Sửa đề + làm bài \(M=\frac{\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+\frac{2}{9}+\frac{2}{13}}{\frac{11}{3}-\frac{11}{5}+\frac{11}{9}+\frac{11}{13}}=\frac{2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{13}\right)}{11\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{13}\right)}=\frac{2}{11}\)

Có 1 chỗ bạn ghi sai đề phải là \(\frac{11}{13}\)chứ ko phải \(\frac{11}{3}\)nhé 

\(M=\frac{\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+\frac{2}{9}+\frac{2}{13}}{\frac{11}{3}-\frac{11}{5}+\frac{11}{9}+\frac{11}{13}}\)

\(=\frac{2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{2}{13}\right)}{11.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{13}\right)}\)

\(=\frac{2}{11}\)

Học tốt

mn giúp mik vs

giúp mình với ạ

a) Để \(\frac{3n+5}{n+1}\)là số tự nhiên  (ĐK : \(n\ne-1\))

\(\Leftrightarrow3n+5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow3\left(n+1\right)+2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-2;0;-3;-1\right\}\)

Mà n khác -1

Vậy để \(\frac{3n+5}{n+1}\in N\Leftrightarrow n\in\left\{-2;0;-3\right\}\)

Làm tương tự với các ý còn lại

Theo cách viết của dãy, ta có kết quả :
1/1; 1/2; 2/1; 1/3; 2/2; 3/1; 1/4; 2/3; 3/2; 4/1; 1/5.

Cuwngs minh tổng sau là hợp số

a)18.000 số

b)1800 số

660 số bạn nhé

k cho mình nhé

sửa: chứng minh \(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\ge\frac{3}{2}\)

áp dụng bđt Cauchy ta có

\(\frac{1}{1+ab}=1-\frac{1}{1+ab}\ge1-\frac{ab}{2\sqrt{ab}}=1-\frac{\sqrt{ab}}{2}\)

tương tự ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+bc}\ge1-\frac{\sqrt{bc}}{2}\\\frac{1}{1+ca}\ge1-\frac{\sqrt{ca}}{2}\end{cases}}\)

cộng theo vế các bđt trên và áp dụng bđt Cauchy ta được

\(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ac}\ge3-\frac{1}{2}\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)

\(\ge3-\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}\right)=3-\frac{a+b+c}{2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}1+ab=1+bc=1+ca\\a=b=c\\a+b+c=3\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=1}\)

a) n + 11 ⋮ n - 1

b) 7n ⋮ n - 3

c) n2 + 2n + 6 ⋮ n + 4

d) n2 + n +1 ⋮ n + 1

a) Để n + 11  \(⋮\)n - 1

=> n - 1 + 12  \(⋮\)n - 1

Vì n - 1  \(⋮\)n - 1

=> 12  \(⋮\)n - 1

=> n - 1 \(\inƯ\left(12\right)\)

=> n - 1 \(\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

=> n \(\in\left\{2;3;4;5;7;13\right\}\)

b) Để 7n  \(⋮\)n - 3

=> 7n - 21 + 21  \(⋮\)n - 3

=> 7(n - 3) + 21  \(⋮\)n - 3

Vì 7(n - 3)  \(⋮\)n - 3

=> 21  \(⋮\)n - 3

=> n - 3 \(\inƯ\left(21\right)\)

=> n - 3 \(\in\left\{1;3;7;21\right\}\)

=> n \(\in\left\{4;6;10;24\right\}\)

c) Để n² + 2n + 6  \(⋮\)n + 4

=> (n² + 8n + 16) - 6n - 10  \(⋮\)n + 4

=> (n² + 4n) + (4n + 16) - 6n - 24 + 14  \(⋮\)n + 4

=> n(n + 4) + 4(n + 4) - 6(n + 4) + 14  \(⋮\)n + 4

=> n + 4(n + 4 - 6) + 14  \(⋮\)n + 4

=> (n + 4)(n - 2) + 14  \(⋮\)n + 4

Vì (n + 4)(n + 2)  \(⋮\)n  + 4

=> 14  \(⋮\)n + 4

=> n + 4 \(\inƯ\left(14\right)\)

=> n + 4 \(\in\left\{1;2;7;14\right\}\)

=> n \(\in\left\{-3;-2;3;10\right\}\)(Vì n là số tự nhiên)

Vậy n \(\in\left\{3;10\right\}\)

d) Để n² + n + 1  \(⋮\)n + 1

=> n² + 2n + 1 - n - 1 + 1 \(⋮\)n + 1

=> (n² + n) + (n + 1) - (n + 1) + 1  \(⋮\)n + 1

=> n(n + 1) + 1  \(⋮\)n + 1

Vì n(n + 1)  \(⋮\)n + 1

=> 1  \(⋮\)n + 1

=> n + 1 = 1

=> n = 0

Vậy n = 0

\(C=-2x^2+8x-15\)

\(\Leftrightarrow C=-2\left(x^2-4x+4\right)-7\)

\(\Leftrightarrow C=-7-2\left(x-2\right)^2\le-7\)

     Dấu = xảy ra khi x=2

vậy Max C =7 khi x=2

ko có min nhé