Theo bài ra , ta có :

\(\hept{\begin{cases}\text{a - 2 ⁝ 9}\\\text{a - 8 ⁝ 15}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{( a - 2 ) + 9 ⁝ 9 ( do 9 ⁝ 9 )}\\\text{( a - 8 ) + 15 ⁝ 15 ( do 15 ⁝ 15 )}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\text{a + 7 ⁝ 9}\\\text{a + 7 ⁝ 15}\end{cases}\Rightarrow}\text{a + 7 ∈ BCNN( 9 , 15 )}}\)

Vì :

9 = 3²

15 = 3 . 5

=> BCNN ( 9 , 15 ) = 3² . 5 = 45

=> a + 7 = 45 ( do a nhỏ nhất nên a + 7 nhỏ nhất )

=> a = 38

-2149.21952195+2195.21942194

=em bi

p chẵn=>p+3 lẻ=>p+6 chẵn=>(p+3(p+6)chẵn

tt vậy=>

*với n=2k ( n là số chẵn)

=)(n+3) ko chia hết cho 2

   (n+6) chia hết cho 2

mà chẵn.chẵn = lẻ =) (n+3).(n+6) chia hết cho 2

*với n=2k + 1 ( n là số lẻ)

=) (n+3)= n+3+1= n+4 chia hết cho 2

    (n+6)= n+6+1=n+7 ko chia hết cho 2

mà chẵn.chẵn = lẻ =) (n+3).(n+6) chia hết cho 2

*với n=0 thì (n+3).(n+6)= (0+3).(0+6)=3.6=18 chia hết cho 2

Vậy (n+3).(n+6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n =) đpcm(điều phải chứng minh)

Ta xét hiệu:

A=(a+1) - (a - 1)

A=a + 1 - a +1

A=(a - a) +(1+1)

A=2

Vì 2 chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2

=>(a+1) - (a - 1) chia hết cho 2

=>a+1 chia hết cho 2 <=> a - 1 chia hết cho 2

Vậy (a+1) chia hết cho 2 <=> (a - 1) chia hết cho 2

Lời giải:

Với $x\in\mathbb{P}, x>3$ thì $x$ là số lẻ và $x$ không chia hết cho $3$.

Vì $x\not\vdots 3$ nên $x\equiv \pm 1\pmod 3$

$\Rightarrow x^2\equiv (\pm 1)^2\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow x^2-1\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow x^2-1\vdots 3(1)$

Lại có:

$x$ lẻ nên $x=4m+1$ hoặc $4m+3$

Nếu $x=4m+1\Rightarrow x^2-1=(4m+1)^2-1=16m^2+8m=8(2m^2+m)\vdots 8$

Nếu $x=4m+3\Rightarrow x^2-1=(4m+3)^2-1=16m^2+24m+8=8(2m^2+3m+1)\vdots 8$

Vậy $x^2-1\vdots 8(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow x^2-1\vdots (3.8)$ hay $x^2-1\vdots 24$

$\Rightarrow x^2-1=24k$ với $k\in\mathbb{N}$

Số (abc) chia hết cho 37 => 100a + 10b + c chia hết cho 37 =>(Nhân 10 vô) 1000a + 100b + 10c chia hết cho 37 (1). Trừ cho 999a thì (1) vẫn chia hết cho 37 do 999 chia hết cho 37 từ đó suy ra đpcm!