Giả sử (n.(n+1):2,2n+1)=d

=>n.(n+1):2 chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho  d

=>n.(n+1) chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d

=>n.n+n chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d

=>2.n.n +2.n chia hết cho d

    2.n.n +n chia hết cho d

=>(2.n.n +2.n) - (2.n.n + n ) chia hết cho d

=>n chia hết cho d

Ta có :

n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=>2n chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d

=>2n+1- 2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(n.(n+1):2,2n+1)=1

=>n.(n+1):2 và 2n+1 nguyên tố cung nhau

Vậy n(n+1):2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước chung lớn nhất của n(n+1)2n(n+1)2 và 2n+12n+1
Ta thấy : n(n+1)2n(n+1)2 ⋮⋮ dd.

⇒4.n(n+1)2⇒4.n(n+1)2 ⋮⋮ dd

⇒2n(n+1)⇒2n(n+1) ⋮⋮ d⇒2n2+2nd⇒2n2+2n ⋮⋮ dd

Ta lại có:
2n+12n+1 ⋮⋮ d⇒n(2n+1)d⇒n(2n+1) ⋮⋮ dd

⇒2n2+n⇒2n2+n ⋮⋮ dd

Do đó:
2n2+2n−(2n2+n)2n2+2n−(2n2+n) ⋮⋮ d⇒nd⇒n ⋮⋮ dd

Mặt khác, n chia hết d suy ra 2n chia hết d mà 2n + 1 chia hết d.
Do đó: 1 chia hết d. Vậy UCLN của hai số đã cho ở đề bài là 1.

Lời giải:

Ta có:

$14=ƯCLN(a,b)+3BCNN(a,b)\Rightarrow 3BCNN(a,b)< 14$

$\Rightarrow BCNN(a,b)< \frac{14}{3}$

$\Rightarrow a< \frac{14}{3}; b< \frac{14}{3}$

$\Rightarrow a+2b< \frac{14}{3}+2.\frac{14}{3}=14$

Mà $a+2b=48$ nên vô lý

Vậy không tồn tại $a,b$ thỏa mãn đề.

a) Giả sử : \(\frac{a}{b}\ne\frac{a+1}{b}\)

\(\Leftrightarrow ab\ne b\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\ne ab+b\)

\(\Leftrightarrow b\ne0\)( đúng với ĐKXĐ )

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\ne\frac{a+1}{b}\left(đpcm\right)\)

b) Giả sử : \(\frac{a}{b}\ne\frac{a+2}{b+2}\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+2\right)\ne b\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+2a\ne ab+2b\)

\(\Leftrightarrow2a\ne2b\)

\(\Leftrightarrow a\ne b\) ( đúng với ĐKXĐ )

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\ne\frac{a+2}{b+2}\left(đpcm\right)\)

gọi số chia là b, thương là x, ta có:

86=b.x+9, trong đó 9<b.

ta có: b.x=86-9=77

=> b là ước của 77 và b>9. Phân tích ra thừa số nguyên tố : 77=7.11

Ước của 77 mà lớn hơn 9 là 11 và 77. Có 2 đáp số :  đáp số 1: b=11, x=7

       đáp số 2: b=77, x=1.

1/3+1/6+1/10+2/x.(x+1)=2010/1006

1/6+1/12+1/20+1/x.(x+1)=2010/2012

1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/x.(x+1)=1005/1006

1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/x.(x+1)=1005/1006

1/2 - 1/5 + 1/x.(x+1)=1005/1006

3/10+1/x.(x+1)=1005/1006

1/x.(x+1)=1005/1006 - 3/10

1/x.(x+1)=1758/2515

x.(x+1)=1:1758/2515

x.(x+1)=2515/1758

Đến đây thì mình chịu òi!

Lời giải:

Theo bài ra ta có:

$200-10\vdots x; 120-6\vdots x$ (ĐK: $x>10$)

$\Rightarrow 190\vdots x; 114\vdots x$

$\Rightarrow x=ƯC(190,114)$

$\Rightarrow ƯCLN(190,114)\vdots x$

$\Rightarrow 38\vdots x$

Mà $x>10$ nên $x=19$ hoặc $x=38$

có 3 con chim

tỉ tỉ là 1 +2=3

3 con thoi vi ti ti la chi con chim(nguoi han thuong goi chi la ti ti)

đuôi con trâu lúc nào chả hướng xuống đất