\(A=x^2-2x+4\)

\(A=x^2-2x+1+3=\left(x-1\right)^2+3\ge3\)

dấu = xảy ra khi x-1=0

=> x=1

Vậy MinA=3 khi x=1

Ta có :

A = x⁴ - 2x² + x² + 2x + 1 + 2019

A = ( x² - 1 )² + ( x + 1 )² + 2019 \(\ge\)2019

Vậy GTNN của A là 2019 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=-1}\)

\(\frac{2014a}{ab+2014a+2014}+\frac{b}{bc+b+2014}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{abc.a}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=1\left(ĐPCM\right)\)

Ta có \(\frac{x^2+1}{x^3-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{bx+c}{x^2+x+1}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+1}{x^3-1}=\frac{a.\left(x^2+x+1\right)}{x^3-1}+\frac{\left(x-1\right).\left(bx+c\right)}{x^3-1}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+1}{x^3-1}=\frac{ax^2+ax+a}{x^3-1}+\frac{bx^2-xc-xb-c}{x^3-1}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+1}{x^3-1}=\frac{x^2.\left(a+b\right)+x.\left(a-b-c\right)+\left(a-c\right)}{x^3-1}\)

Đồng nhất hệ số hai vế của tử số ta có 

\(\hept{\begin{cases}a+b=1\\a-b-c=0\\a-c=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=1\\a-c=b\\a-c=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=0\end{cases}}}\)

Mình xin lưu ý rằng bất kì ai đều có thể tham gia cuộc thi,kể cả những bạn chưa tham gia vòng 1, 2.Và xin các bạn vui lòng không spam,không copy câu trả lời của người khác. Các câu trả lời cho câu hỏi xin vui lòng gửi vào bên dưới.Mong rằng các bạn tham gia thật nhiều nha! Vì lần này chỉ có 1 bài toán.

 ~ Mọi thắc mắc xin gửi tin nhắn cho mình ~

mong bạn có thể có bài nâng cao lớp 6 nha