ĐẶT:    \(a=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}\)

=>   \(a^3=\sqrt{2}-1\)

=>   \(x=a-\frac{1}{a}\)

=>   \(x^3=a^3-\frac{1}{a^3}-3a+\frac{3}{a}\)

<=>   \(x^3=\sqrt{2}-1-\frac{1}{\sqrt{2}-1}-3\left(a-\frac{1}{a}\right)\)

<=>   \(x^3=\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2-1}{\sqrt{2}-1}-3x\)

<=>   \(x^3+3x=\frac{3-2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}\)

<=>   \(x^3+3x=\frac{2-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\)

<=>   \(x^3+3x=\frac{2\left(1-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}-1}\)

<=>   \(x^3+3x=-2\)

<=>   \(x^3+3x+2=0\Rightarrow P=0\)

VẬY    \(P=0\)

Đặt \(a=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1};b=\frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-b\\ab=1\end{cases}}\)

Xét \(x^3=\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)

\(x^3=\left(\sqrt{2}-1\right)-\frac{1}{\sqrt{2}-1}-3x\)

\(\Leftrightarrow x^3=-2-3x\Leftrightarrow x^3+3x+2=0\)

Vậy P=0

Bài 1:

a) \(\left(x+y\right)^2-y^2=x^2+2xy+y^2-y^2=x^2+2xy=x\left(x+2y\right)\)

b) Sửa đề: \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\)

c) \(x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2=x\left(x^2-6xy+9y^2\right)+y\left(y^2-6xy+9x^2\right)\)

\(=x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(x+y\right)^3\)

Bài 2:

a) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=\left(a+b+a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=2a\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=2a\left(a^2+3b^2\right)\)

b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=\left(a+b-a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=2b\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=2b\left(b^2+3a^2\right)\)

1.A

2.D

3.A

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A

I.Choose the word having the underlined letters pronouced differently from the others.

1. A. game              B. geography            C. vegetable           D. change ( mình đánh trọng âm chữ '' g'') có gì sai thì bạn sửa nhad

2. A. watches          B. brushes                C. classes               D. lives

3. A. their                B. math                     C.thing                    D. theater

4. A. read                B. teacher                 C. eat                      D. ahead

5. A. like                  B. light                      C. twice                   D. lips

6. A. never               B. tennis                   C. soccer                D. tent

7. A. meat                B. tea                        C. weather              D. bean

8. A. movie               B. jog                        C. bottle                  D. orange

Ta có: \(\frac{2011113}{2011114}=\frac{2011114-1}{2011114}=1-\frac{1}{2011114}\)

           \(\frac{2011114}{2011115}=\frac{2011115-1}{2011115}=1-\frac{1}{2011115}\)

Vì \(\frac{1}{2011114}>\frac{1}{2011115}\) nên \(1-\frac{1}{2011114}< 1-\frac{1}{2011115}\)

Suy ra: \(\frac{2011113}{2011114}< \frac{2011114}{2011115}\)

a) 

\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)           

\(1+3^2=\frac{1}{cos^2a}\)  

\(10=\frac{1}{cos^2a}\)     

\(cos^2a=\frac{1}{10}\) 

\(cosa=\pm\sqrt{\frac{1}{10}}=\pm\frac{1}{\sqrt{10}}\)    

\(sin^2a+cos^2a=1\)                                                             

\(sin^2a+\frac{1}{10}=1\)   

\(sin^2a=\frac{9}{10}\)     

\(sina=\pm\sqrt{\frac{9}{10}}=\pm\frac{3}{\sqrt{10}}\)   

Vì tan = 3 nên M có 2 trường hợp : 

TH1 : 

sin và cos cùng dương 

\(\Rightarrow M=\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}-\frac{3}{\sqrt{10}}}\)     

\(=\frac{\frac{4}{\sqrt{10}}}{-\frac{2}{\sqrt{10}}}\)                        

= -2 

TH2 : 

Cả sin và cos cùng âm 

\(\Rightarrow M=\frac{-\frac{1}{\sqrt{10}}+\left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)}{-\frac{1}{\sqrt{10}}-\left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)}\)            

=\(\frac{-\frac{4}{\sqrt{10}}}{\frac{2}{\sqrt{10}}}\)                 

= -2 

b) 

\(B=\frac{sin15+cos15}{cos15}-cot75\)         

=\(\frac{sin15}{cos15}+\frac{cos15}{cos15}-cot75\)          

=\(tan15+1-cot75\)     

=\(cot75+1-cot75\)    

= 1 

Chữ số thứ 2004 là chữ số 4

Từ 1 đến 5 có 5 số hạng

Ta có : 2004 : 5 dư 4

Vậy số thứ 2004 là chữ số 4