c Tìm m để (d) cắt đường thẳng y=x-7 tại điểm có tung độ 2

d, Tìm m để (d) tạo với Ox, Oy một tam giác vuông cân

Từ hai phương trình đầu suy ra a+d = -1, hay d = -1 -a . Thế vào ba phương trình cuối ta được hệ phương trình ba ẩn:

                4a+2b-c =0; 3a - 2b - 3c = 4; 7a + a - 6c = 5.

Giải hệ này (chẳng hạn sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx - 570 ) ta được 

                \(a=\frac{4}{37};b=-\frac{23}{37};c=-\frac{30}{37}\) suy ra  \(a=-1-\frac{4}{37}=-\frac{41}{37}\)

Từ đó    a + b + c + d = -90/37

Bài 7 
a) theo tính chất ta có 
tam giác ADC vuông tại D và tam giác ADB
Qua điểm D có 2 đường thẳng cùng vuông góc vs AD nên BD và CD trùng nhau
Do đó: 3 điểm B;C;D thẳng hàng
b) do M là điểm chính giữa của cung CD nên ta có O'M vuông góc vs CD
Mà lại có tam giác AO'M cân tại O' nên có 2 góc ở đáy bằng nhau
Dễ dàng chứng minh cho góc BAE bằng góc AEB nên tam gíc ABE caan tại b
c) Đợi tớ vẽ lại hình đã, nhìn hình vẽ phác nên rối lắm 

Tham khao:cho đường tròn (O) và một dây cung BC của đường tròn sao cho góc BOC=120 độ. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau ở A. Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC( trừ B và C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB tại E cắt AC tại F. 
a) Tính góc EOF 
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R 
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm 
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI

 a) Tính góc EOF: 
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60* 

b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R: 
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân 
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60* 
=> ABC là tam giác đều. 
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC 
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH 
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2 
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4 
=> CH = R√3/2 
=> BC = R√3 
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3. 

c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm 
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM 
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^ 
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF 
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE) 
gt: OCF^ = 1v 
=> OIFC nội tiếp đường tròn. 
chứng ming tương tự có EK L OF 
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF 
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF. 

d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI: 
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM) 
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến) 
=> CBM^ = KBM^ = MOK^ 
=> BOKM nội tiếp 
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO) 
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> OEF^ = BKO^ 
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g) 
ta có: 
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc) 
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI) 
OCI^ = 30* 
=> OEK^ = 30* 
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1) 
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2) 
(1) và (2) => IK/EF = 1/2

 a) Tính góc EOF: 
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60* 

b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R: 
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân 
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60* 
=> ABC là tam giác đều. 
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC 
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH 
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2 
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4 
=> CH = R√3/2 
=> BC = R√3 
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3. 

c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm 
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM 
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^ 
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF 
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE) 
gt: OCF^ = 1v 
=> OIFC nội tiếp đường tròn. 
chứng ming tương tự có EK L OF 
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF 
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF. 

d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI: 
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM) 
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến) 
=> CBM^ = KBM^ = MOK^ 
=> BOKM nội tiếp 
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO) 
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> OEF^ = BKO^ 
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g) 
ta có: 
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc) 
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI) 
OCI^ = 30* 
=> OEK^ = 30* 
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1) 
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2) 
(1) và (2) => IK/EF = 1/2 a) Tính góc EOF: 
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60* 

b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R: 
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân 
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60* 
=> ABC là tam giác đều. 
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC 
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH 
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2 
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4 
=> CH = R√3/2 
=> BC = R√3 
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3. 

c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm 
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM 
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^ 
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF 
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE) 
gt: OCF^ = 1v 
=> OIFC nội tiếp đường tròn. 
chứng ming tương tự có EK L OF 
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF 
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF. 

d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI: 
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM) 
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến) 
=> CBM^ = KBM^ = MOK^ 
=> BOKM nội tiếp 
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO) 
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> OEF^ = BKO^ 
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g) 
ta có: 
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc) 
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI) 
OCI^ = 30* 
=> OEK^ = 30* 
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1) 
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2) 
(1) và (2) => IK/EF = 1/2

Học tốt bạn nhé !!!

xin phép giải hệ của linh nhi nguyễn đặng một cách đầy đủ :3

\(\hept{\begin{cases}\frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}\left(1\right)\\\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=\frac{9}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) => 5( x - y ) = 4( x + y )

<=> 5x - 5y = 4x + 4y 

<=> 5x - 4x = 4y + 5y

<=> x = 9y 

Thế x = 9y vào (2)

(2) <=> \(\frac{40}{9y+y}+\frac{40}{9y-y}=\frac{9}{2}\)

<=> \(\frac{40}{10y}+\frac{40}{8y}=\frac{9}{2}\)

<=> \(\frac{4}{y}+\frac{5}{y}=\frac{9}{2}\)

<=> \(\frac{1}{y}\left(4+5\right)=\frac{9}{2}\)

<=> \(\frac{1}{y}\cdot9=\frac{9}{2}\)

<=> \(y=2\)( tm )

Từ y = 2 => x = 9y = 9.2 = 18 ( tm )

Gọi quãng đường người đó đi bằng ô tô và xe máy lần lượt là x và y (km, 165 > x, y > 0)

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ.

Theo bài ra ta có  \(x+y=165\)

Thời gian người đó đi bằng ô tô là \(\frac{x}{50}\left(h\right)\); thời gian đi bằng xe máy là   \(\frac{y}{45}\left(h\right)\)

Theo bài ra ta có hệ :\(\hept{\begin{cases}x+y=165\\\frac{-x}{50}+\frac{y}{45}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-x+165\\-\frac{x}{50}+\frac{-x+165}{45}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-x+165\\\frac{-9x-10x+1650}{450}=\frac{225}{450}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=75\\y=90\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường người đó đi bằng ô tô là 75km, đi bằng xe máy là 90km.