Ta có : \(x^4-3x^3+4x^2-3x+10.\)

\(=\left(x^4-2x^3+x^2\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+9\)

\(=x^2\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^3+9\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)+9\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)+9\ge9\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN cảu \(x^4-3x^3+4x^2-3x+10.\)là 9 <=> \(x=1\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n

=3^n.9+3^n-2^n.4-2^n

=3^n(9+1)-2^n(4+1)

=3^n.10-2^n.5

=3^n.10-2^(n-1).10

=10(3^n-2^(n-1))

Bài làm:

Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

=> đpcm

F = 5x² + 2y² + 4xy - 2x + 4y + 8

F = ( 4x² + 4xy + y² ) + ( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 4y + 4 ) + 3

F = ( 2x + y )² + ( x - 1 )² + ( y + 2 )² + 3

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy MinF = 3 <=> x = 1 , y = -2

G = 5x² + 5y² + 8xy + 2y + 2020

= x² + ( 4x² + 8xy + 4y² ) + ( y² + 2y + 1 ) + 2019

= x² + ( 2x + 2y )² + ( y + 1 )² + 2019

\(\hept{\begin{cases}x^2\\\left(2x+2y\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow x^2+\left(2x+2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2019\ge2019\forall x,y\)

Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra :P

Thầy giáo dạy toán là người nói dối vì hôm nay là ngày đầu năm học nên không thể chấm bài kiểm tra giữa kỳ được.

đường đời

đường đời

Người lớn là mẹ của người bé

Là mẹ!

Bài làm:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) => \(b^2=ac\)

Thay vào ta được: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)

Vậy \(\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\b=kc\end{cases}}\Rightarrow a=k^2c\)

\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(k^2c\right)^2+\left(kc\right)^2}{\left(kb\right)^2+c^2}=\frac{k^4b^c+k^2c^2}{k^2b^2+c^2}=\frac{k^2\left(k^2b^2+c^2\right)}{k^2b^2+c^2}=k^2=\frac{a}{c}\)( đpcm )

Câu 1:

- Chủ đề: Khát vọng ước mơ cao đẹp của con người.

- Phương thức biểu đạt: Biểu cảm, miêu tả.

Câu 2: 

- Các biện pháp tu từ  được sử dụng trong lời bài hát:

+ Điệp ngữ:  Hãy sống như, và sao không là…

+ Câu hỏi tu từ

+ Liệt kê…

- Tác dụng: Các biện pháp tu từ trên nhấn mạnh vào khát vọng cao đẹp của nhạc sĩ, đặc biệt còn khiến lời ca như giục giã nhắc nhớ con người về lẽ sống tốt đẹp…

Câu 3:

Những câu nào trong lời bài hát để lại ấn tượng sâu sắc nhất:

- Hãy sống như đời sống để biết yêu nguồn cội

- Sao không là đàn chim gọi bình minh thức giấc

- Sao không là mặt trời gieo hạt nắng vô tư.

Lời bài hát đều rất xúc động bởi ý nghĩa sâu xa. Ba câu thơ trên cho ta bài học về đạo lí sống tốt đep uống nước nhớ nguồn. Hơn thế, còn định hướng cho ta sống có ích như mặt trời đối với vạn vật trên trái đất.

1)- Chủ đề của bài hát là khát vọng sống đúng nghĩa của con người.

- Phương thức biểu đạt chính là Biểu cảm

2) -Biện pháp nghệ thuật : điệp cấu trúc " hãy sống...."

-Tác dụng: nhấn mạnh khát vọng sống đẹp của con người là không bao giờ vơi cạn, vì thế con người cần phải biết sống có khát khao và sống thật ý nghĩa

3, Câu trong bài hát làm em ấn tượng nhất:"Hãy sống như đồi núi để vươn tới những tầm cao". Ý nghĩa của câu này là khuyên con người ta sống với lí tưởng luôn đi lên và tiến bộ, nỗ lực ko ngừng như những đỉnh núi. Sự nỗ lực, không ngừng vươn lên hoàn thiện bản thân của mỗi người chính là lý tưởng sống cao đẹp mà mỗi người nên hướng tới.