Tính \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^2}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)
\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+3n^2.2+3n.2^2+2^3\)
\(=3n^3+9n^2+15n+9=3\left(n^3+3n^2+5n+3\right)\)
\(=3\left(n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3\right)\)
\(=3\left[n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\right]\)
\(=3\left[\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)+3\left(n+1\right)\right]\)
\(=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)\)
Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 stn liên tiếp nên tích này chia hết cho 3
=>\(3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮9\) mà \(9\left(n+1\right)⋮9\)
=>\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)
\(3n^3+10n^2-8⋮3n+1\)
\(3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-7⋮3n+1\)
\(n^2\left(3n+1\right)+3n\left(3n+1\right)-\left(3n+1\right)-7⋮3n+1\)
\(\left(3n+1\right)\left(n^2+3n-1\right)-7⋮3n+1\)
Vì \(\left(3n+1\right)\left(n^2+3n-1\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow7⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
Tự làm nốt nhé
ta có: \(3\cdot n^3+10\cdot n^2-8=3\cdot n^3+n^2+9\cdot n^2+3\cdot n-3\cdot n-1-7=\)\(n^2\cdot\left(3\cdot n+1\right)+3\cdot n\cdot\left(3\cdot n+1\right)-\left(3n+1\right)-7\)\(⋮3\cdot n+1\Rightarrow7⋮3\cdot n+1\) \(\Rightarrow\)3*n+1 là ước của 7
\(\Rightarrow3\cdot n+1=\left\{-7;-1;1;7\right\}\Rightarrow n=\left\{0;2\right\}\)
Ta có : 2x2 - 2x +1 = 2x2 + x - 2x -1 + 2 = x(2x + 1) - ( 2x + 1) + 2 chia hết cho 2x + 1 khi và chỉ khi 2 chia hết cho 2x + 1 mà x nguyên
=> 2x + 1 thuộc ước của 2. Mặt khác 2x + 1 là một số lẻ
Với 2x + 1 =1 => x = 0
Sửa đề:
\(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{a+b+a-b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{2a}{a^2-b^2}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{2a\left(a^2-b^2+a^2+b^2\right)}{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{2a.2a^2}{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{4a^3}{a^4-b^4}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{4a^3\left(a^4+b^4+a^4-b^4\right)}{a^4-b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{4a^3.2a^4}{\left(a^4+b^4\right)\left(a^4-b^4\right)}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{8a^7}{a^8-b^8}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{8a^7\left(a^8+b^8+a^8-b^8\right)}{\left(a^8-b^8\right)\left(a^8+b^8\right)}\)
\(=\frac{16a^{15}}{a^{16}-b^{16}}\)