bài 1:

\(C\left(x\right)=9x^2-6x-4\left|3x-1\right|+6\)

\(=9x^2-6x+1-4\left|3x-1\right|+5\)

\(=\left(\left|3x-1\right|\right)^2-4\left|3x-1\right|+4+1\)

\(=\left(\left|3x-1\right|-2\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi |3x-1|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-1=2\\3x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

\(A\left(x\right)=\left(2x+1\right)^2+\left(3x-2\right)^2+x-11\)

\(=4x^2+4x+1+9x^2-12x+4+x-11\)

\(=13x^2-7x-6\)

\(=13\left(x^2-\dfrac{7}{13}x-\dfrac{6}{13}\right)\)

\(=13\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{26}+\dfrac{49}{676}-\dfrac{361}{676}\right)\)

\(=13\left(x-\dfrac{7}{26}\right)^2-\dfrac{361}{52}>=-\dfrac{361}{52}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{7}{26}=0\)

=>\(x=\dfrac{7}{26}\)

=1

`y-3y+7y=30`

`=> (1-3+7) y = 30`

`=> 5y = 30`

`=> y = 30 : 5`

`=> y = 6`

Vậy `y=6`

\(y-3y+7y=30\\ \Rightarrow y.\left(1-3+7\right)=30\\ \Rightarrow5y=30\\ \Rightarrow y=30:5\\ \Rightarrow y=6\)
Vậy \(y=6\)

Để chắc chắn lấy được `5` bút xanh thì trong số bút lấy ra phải có `5` bút xanh. Nếu chỉ lấy như vậy thì khả năng cũng sẽ có bút cam hoặc đen hoặc cả cam và đen. Như vậy, Số bút cần lấy để đảm bảo có `5` bút xanh là: 

`5+6+5 = 16` (bút)

Đáp số: `16` bút

16

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)

Xét tứ giác ` AEHD` có: 

\(\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^o\)

=> Tứ giách `AEHD` là hình chữ nhật

=> `AH = DE`

Gọi `O` là giao điểm của` AH` và `DE`

=> `O` là trung điểm của `AH` và `DE`

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\dfrac{1}{2}AH\\OD=\dfrac{1}{2}DE\end{matrix}\right.\)
Mà `AH = DE` (Chứng minh trên)

=> `OA = OD`

Xét `ΔOAD` có: `OA = OD`

=> `ΔOAD` cân tại `O`

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)

Ta có: \(\widehat{C}=\widehat{DAO}\) (cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

=> \(\widehat{C}=\widehat{ADO}\)

Hay \(\widehat{C}=\widehat{ADE}\) `(ĐPCM)`

`x^2 + 12x + 36 - 4x^2`

`= x^2 + 2.x . 6 + 6^2 - (2x)^2`

`= (x+6)^2 - (2x)^2`

`= (x+6+2x)(x+6-2x)`

`= (3x + 6)(6-x)`

`= 3(x + 2)(6-x)`

\(x^2+12x+36-4x^2\)

\(=\left(x+6\right)^2-4x^2\)

\(=\left(x+6+2x\right)\left(x+6-2x\right)=\left(-x+6\right)\left(3x+6\right)=3\left(x+2\right)\left(-x+6\right)\)

\(y-3y+7\cdot7=30\)

=>-2y=30-49=-19

=>\(y=\dfrac{19}{2}\)

23-20(11-x)=3

=>20(11-x)=20

=>11-x=1

=>x=11-1=10

 công thức diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng 

\(A=2^2+2^4+...+2^{20}\)

\(=2^2\left(1+2^2+...+2^{18}\right)=4\left(1+2^2+...+2^{18}\right)⋮4\)

\(A=2^2+2^4+...+2^{18}+2^{20}\)

\(=2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{18}\left(1+2^2\right)\)

\(=5\left(2^2+2^6+...+2^{18}\right)⋮5\)

giúp tui pls

Sửa đề; DE//BC

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC