Theo bài ra ta có : \(\frac{x}{5}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{xy-5}{5y}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(xy-5\right)=5y\)

\(\Rightarrow2xy-10-5y=0\)

 \(\Rightarrow y\left(2x-5\right)=10\)

mà 10 = 2.5 = (-2).(-5) = 1.10 = (-1).(-10)

Lập bảng xét 8 trường hợp : 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn bài toán là : (3;10) ; (5;2) ; (0;-2) ; (2;-10) 

1 ) 

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta CMN\)có :

BM = NM ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\) ( đối đỉnh )

CM = AM ( gt)

=> \(\Delta AMB=\Delta CMN\left(c.g.c\right)\)

=> CN = AB

và \(\widehat{MCN}=90^o\) ( hay \(\widehat{ACN}=90^o\) )

=> \(CN\perp AC\)

2 ) Dễ cm \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)

=> AN = BC 

và \(\widehat{BCM}=\widehat{MAN}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BC//AN

3)

Dễ cm \(\Delta BAN=\Delta NCB\left(c.c.c\right)\)

4 ) 

Dễ cm \(\Delta BAC=\Delta NCA\left(c.c.c\right)\)

tham khảo https://olm.vn/hoi-dap/detail/211444161844.html

bn cũng có thể tham khảo ở https://olm.vn/hoi-dap/detail/3907025144.html

a ) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CFE có :

• AE = EC ( vì E là trung điểm của AC )
• DE = EF ( gt )
• AÊD  = CÊF ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADE = \(\Delta\)CFE ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)AD = CF ( 2 cạnh tương ứng )

Mà BD = AD ( D là trung điểm AB )

\(\Rightarrow\)BD = CF 

b ) Ta có : \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)CFE ( cmt )

\(\Rightarrow\)Â = Góc FCE ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CF

Hay BD // CF 

\(\Rightarrow\)◇BDFC là hình thang

Mà  ta có : BD = CF 

\(\Rightarrow\)DF = BC

\(\Rightarrow\)2DE = BC ( vì E là trung điểm DF )

đề sai r bn ơi

đề bài sai rùi bn ơi

tự vẽ

a)xét tam giác ABD và tam giác MBD có:

BA=BM (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBM}\)(gt)

BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta MBD\)(c.g.c)

=>\(\widehat{A}=\widehat{DMB}=90^o\)(góc tương ứng)

vậy DM vuông góc với BC

b)

xét tam giác DCM vuông tại M có

\(\widehat{MDC}+\widehat{MCD}=90^o\) (2 góc phụ nhau) (1)

xét tam giác ABC vuông tại A có

\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\)(2 góc phụ nhau) (2)

từ (1) và (2) => \(\widehat{MDC}=\widehat{ABC}\)(ĐPCM)