\(3^{203}=3^{200}.3^3=9^{100}.27\)

\(2^{302}=2^{300}.2^2=8^{100}.4\)

Vì \(9^{100}>8^{100}\); \(27>4\)\(\Rightarrow3^{203}>2^{302}\)

\(3^{203}>3^{202}=\left(3^2\right)^{101}=9^{101}\)

\(2^{302}< 2^{303}=\left(2^3\right)^{101}=8^{101}\)

\(\Rightarrow2^{302}< 8^{101}< 9^{101}< 3^{203}\)

|5x + 1| - 10x = 1/2

=> |5x + 1| = 1/2 + 10x (Đk: 1/2 + 10x \(\ge\)0 <=> 10x \(\ge\)-1/2 <=> x \(\ge\)-1/20)

=> \(\orbr{\begin{cases}5x+1=\frac{1}{2}+10x\\5x+1=-\frac{1}{2}-10x\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}-5x=-\frac{1}{2}\\15x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{10}\left(tm\right)\\x=-\frac{1}{10}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\frac{7^{7^{7^7}}-7^{7^{7^7}}}{100}=\frac{0}{100}=0\left(dư100\right)\)

Nhầm dư 0(0/ số nào cũng =0)

\(a.\) \(\left(x-2\right)^3:3=-9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=-9.3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=-27\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=\left(-3\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x-2=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-3+2\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(b.\) \(3^{x-1}=\frac{1}{243}\)

\(\Leftrightarrow3^x:3=\frac{1}{243}\)

\(\Leftrightarrow3^x=\frac{1}{243}.3\)

\(\Leftrightarrow3^x=\frac{1}{81}\)

\(\Leftrightarrow3^x=3^{-4}\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

\(c.\) \(\left(2x-3\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(2x-3\right)^2=\frac{1}{2}^2\\\left(2x-3\right)^2=\left(-\frac{1}{2}\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=\frac{1}{2}\\2x-3=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{1}{2}+3\\2x=-\frac{1}{2}+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{7}{2}\\2x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}:2=\frac{7}{4}\\x=\frac{5}{2}:2=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

\(d.\) Thiếu đề rồi bn !!!

Câu d bn vt nhầm đề đúng ko ???

\(d.\) \(2^x+2^{x-3}=144\)

\(\Leftrightarrow2^x.1+2^x:2^3=144\)

\(\Leftrightarrow2^x.1+2^x.\frac{1}{8}=144\)

\(\Leftrightarrow2^x.\left(1+\frac{1}{8}\right)=144\)

\(\Leftrightarrow2^x.\frac{9}{8}=144\)

\(\Leftrightarrow2^x=144:\frac{9}{8}\)

\(\Leftrightarrow2^x=128\)

\(\Leftrightarrow2^x=2^7\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

\(\frac{x+2005}{2004}-\frac{x+2005}{2001}=\frac{x+2005}{2002}-\frac{x+2005}{2003}\)

\(\frac{x+2005}{2004}-\frac{x+2005}{2001}+\frac{x+2005}{2003}-\frac{x+2005}{2002}=0\)

\(\left(x+2005\right).\left(\frac{1}{2004}-\frac{1}{2001}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}\right)=0\)

=> x + 2015 = 0

=> x = -2015

Vậy x = -2015

TL :

\(\frac{x+2005}{2004}-\frac{x+2005}{2001}=\frac{x+2005}{2002}-\frac{x+2005}{2003}\)

\(\frac{x+2005}{2004}-\frac{x+2005}{2001}+\frac{x+2005}{2002}-\frac{x+2005}{2003}=0\)

Ta có : \(\left(x+2005\right).\left(\frac{1}{2004}-\frac{1}{2001}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}\right)=0\)

\(\Rightarrow x+2005=0\)

\(\Rightarrow x=-2005\)

a) Xét tam giác ADB và tam giác ADC

  Có AB=AC   (gt)

        BD=CD     (gt)

      AD là cạnh chung 

=> tam giác ADB = tam giác ADC (c.c.c)   (đpcm)

b) Có tam giác ADB = tam giác ADC (cmt)

=> góc BAD = góc CAD (2 cạnh tương ứng)

=> AD là tia pg của góc BAC (đpcm)

c) Có tam giác ADB = tam giác ADC (cmt)

=> góc ADB = góc ADC (2 góc tương ứng)

Mà góc ADB + góc ADC =180^o (kề bù)

=> 2 . góc ADB =180^o

=> góc ABD =90^o

=>AD\(\perp\)BC    (đpcm)

                                               Bài giải

a, Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nên ta có công thức tổng quát : y = kx

a, Khi x = 3 thì y = -6 nên ta có :

- 6 = 3 k => k = - 6 : 3 = - 2

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là - 2 nên y = - 2 x

b,  Ta có : y = - 2x

Với y = - \(-\frac{1}{2}\) thì  x = \(-\frac{1}{2}\text{ }\text{ : }-2=\frac{1}{4}\)

Với y = 12 thì x = \(12\text{ : }\left(-2\right)=-6\)

Với \(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(d+a\right);c+d=-\left(a+b\right);d+a=-\left(b+c\right)\)

Khi đó \(M=-1-1-1-1=-4\)

Với \(a+b+c+d\ne0\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{2019a+b+c+d}{a}=\frac{a+2019b+c+d}{b}=\frac{a+b+2019c+d}{c}=\frac{a+b+c+2019d}{d}\)

\(=\frac{2022\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2022\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow M=4\)