Đặt a=1000^2012 thì \(A=\frac{a+2}{a-1}\)   ;   \(B=\frac{a}{a-3}\)

Xét    \(A-B=\frac{a+2}{a-1}-\frac{a}{a-3}=\frac{\left(a+2\right)\left(a-3\right)-a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a-3\right)}\)

                      \(=\frac{a^2-a-6-a^2+a}{\left(a-1\right)\left(a-3\right)}=\frac{-6}{\left(a-1\right)\left(a-3\right)}\)

Do \(a>1;a>3\)  nên \(\left(a-1\right)\left(a-3\right)>0\Leftrightarrow A-B< 0\)

 Do đó \(A>B\)

Chào bạn, hình bạn tự vẽ nhé!

a) Xét tam giác ABE có AF vừa là đường cao vừa là đường phân giác ứng với BE (gt) => tam giác ABE cân tại A (dấu hiệu)

b) Xét (O) có OB là tiếp tuyến, góc ABM là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung => góc ABM = 1/2 sđ cung BC  (1) (định lí góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Ta có góc BDC là góc nội tiếp chắn cung BC => góc BDC = 1/2 sđ cung BC (2)

Từ (1) và (2) => góc ABM = góc BDC

Xét tam giác ABM có: góc BAM + góc ABO = góc BMN (tính chất góc ngoài của tam giác)

Xét tam giác AND có: góc NAD + góc BDC = góc BNM (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà góc BAM = góc NAD (gt)

=> góc BNM = góc BMN => tam giác BNM cân tại B

Mà BF là đường cao ứng với cạnh MN (gt)

=> BF là tia phân giác của góc CBD (tính chất tam giác cân)

c) Mẹ bắt mình đi ngủ rồi, mình xl bạn, để khi khác mk vào làm giúp bạn tiếp nhé!

1 ) đặt ẩn phụ 

căn(x+4) = a

căn(4-x) = b

=> a^2 + b^2 = 8 ; a^2 - b^2 = 2x 

Thay vào phương trình giải rất dễ

2) điều kiện xác định " x lớn hơn hoặc = 1

từ ĐKXĐ => vế trái lớn hơn hoặc = 1

=> 2 - x lớn hơn hoặc = 1

=> x nhỏ hơn hoặc = 1

kết hợp ĐKXĐ => x = 1

3) mk chưa biết làm

Áp dụng bđt : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca thì :

x^4+y^4+z^4 >= x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 >= xy^2z + yz^2x + zx^2y = xyz.(x+y+z) = xyz ( vì x+y+z = 1 )

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z và xyz=1 <=> x=y=z=1

Vậy .............

Tk mk nha

Hazzz.... mình bít làm òi, đăng lộn câu hỏi, nhưng dù sao cũng cảm ơn bạn :) 

Bạn ơi xem lại đề đi nha , ko có đường tròn sao lại có đường kính AH

Gọi K là trung điểm EB

C/m được tứ giác EOIB là hình thang vuông

Xét  ht vuông EOIB có :

HE = HB

KO = KI

=> HK là đường trung bình hình thang vuông EOIB

=> HK // EO

Mà EO vuong góc với AB => HK vuông góc với AB

Xét tam giác KBE có :

KH vuông góc với EB

HE = HB

=> tam giác KBE cân 

=> góc KEB = góc KBE

C/m được tam giác KBC cân tại K

=> góc KBC = góc KCB (1)

Mà góc ABC = góc ACB (2)

Từ (1) và (2) => góc ACK = góc ABK = góc KEB

=> tứ giác AEKC nội tiếp

Tk mk nha

Vẽ hình ra

Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là \(\frac{c}{a}< 0\) (vì khi này thì \(a.c< 0\) và \(\Delta=b^2-4ac>0\))

=> \(k^2-16>0\)

    \(k< -4\) hoặc \(k>4\)