Bài giải

           Ta có : \(2\left|3x-1\right|+1\)                 

Do \(\left|3x-1\right|\ge0\) Dấu " = " xảy ra khi 3x - 1 = 0 <=> \(3x=1\) <=> \(x=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\text{ }2\left|3x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\text{ }2\left|3x-1\right|+1\ge1\)

\(\Rightarrow\text{ }Min\text{ }2\left|3x-1\right|+1=1\text{ khi }x=\frac{1}{3}\)

để 2/3x-1/ +1 nhỏ nhất => 2/3x-1/ phải nhỏ nhất => /3x-1/=0   mà /3x-1/ > hoặc =0      => 3x-1=0 => 3x=1=> x=1:3

\(16^5-2^{15}=\left(2^4\right)^5-2^{15}=2^{20}-2^{15}=2^{15}\left(2^5-1\right)=31.2^{12}⋮31\)

ta có : \(16^5=\left(2^4\right)^5=2^{20}\)

=> \(2^{20}-2^{15}=2^{15}\left(2^5-1\right)\)     

                         \(=2^{15}\left(32-1\right)\)  

                         \(=2^{15}.31\) chia hết cho 31

Lập bảng xét dấu ta có : 

Nếu x < - 1,5

=> |x| = - x

=> |2x + 3| = - 2x - 3

Khi đó |x| - |2x + 3| = x - 1 (1)

<=> - x + 2x + 3 = x - 1

=> 0x = -4

=> \(x\in\varnothing\)

Nếu \(-1,5\le x\le0\)

=> |x| = - x

=> |2x + 3| = 2x + 3

Khi đó (1) <=> - x - 2x - 3 = x - 2

=> - 4x = 1

=> x = -1/4 (tm)

Nếu x > 0

=> |x| = x

=> |2x + 3| = 2x + 3

Khi đó (1) <=> x - 2x - 3 = x - 1

=> - 2x = 2

=> x = - 1 (loại)

Vậy x = -1/4

 bang 3 nha bsn

hok ~ tot

Giả sử số tự nhiên a có n chữ số \(a=\overline{a_1a_2a_3...a_n}\)

Theo đề bài, ta có: \(\overline{2004a_1a_2a_3...a_n}⋮2018\)

\(\Rightarrow2004.10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)

\(\Rightarrow2003.10^n+10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)

Vì \(2003.10^n⋮2003\)nên \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)

Dễ thấy \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}>0\)nên \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}\ne0\)

\(\Rightarrow10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)khi và chỉ khi \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}\ge2003\)

\(\Rightarrow n\ge4\)

Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất, khi đó n = 4

\(\Rightarrow10^4+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)

\(\Rightarrow1988+8012+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)

Vì \(8012⋮2003\)nên \(1988+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)

\(\Rightarrow1988+\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003k-1988\ge1000\)

\(\Rightarrow2003k\ge2988\Rightarrow k\ge1,49176...\Rightarrow k\ge2\)(vì \(k\inℕ^∗\))

Để a nhỏ nhất thì k cũng nhỏ nhất, khi đó k = 2

\(\Rightarrow\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003.2-1988=2018\)

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 2018.