Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC \(\left(H\in BC\right)\). Gọi F là trung điểm của BC.
Khi đó tam giác GBC vuông tại G có trung tuyến GF nên \(GF=\dfrac{1}{2}BC\)
Lại có G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow GF=\dfrac{1}{3}AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{3}AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{BC}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{2}{3}AF\) (1)
Mặt khác, tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow cotB=\dfrac{BH}{AH}\)
Tương tự, \(cotC=\dfrac{CH}{AH}\)
\(\Rightarrow cotB+cotC=\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{\dfrac{2}{3}AF}{AH}\) \(\ge\dfrac{\dfrac{2}{3}AH}{AH}=\dfrac{2}{3}\)
(vì AH, AF là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ A đến BC)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AH=AF\), nghĩa là đường cao bằng đường trung tuyến ứng với đỉnh A \(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Ta có đpcm.
Bài 7:
$\frac{x}{6}-\frac{2}{y}=\frac{1}{30}$
$\frac{xy-12}{6y}=\frac{1}{30}$
$\frac{5(xy-12)}{30y}=\frac{y}{30y}$
$\Rightarrow 5(xy-12)=y$
$\Rightarrow 5xy-60-y=0$
$\Rightarrow y(5x-1)=60$
Do $x,y$ là số nguyên nên $5x-1$ cũng là số nguyên. Mà $y(5x-1)=60$ nên $5x-1$ là ước của $60$.
Mà $5x-1$ chia $5$ dư $4$ nên:
$5x-1\in \left\{-1; -6;4\right\}$
Với $5x-1=-1\Rightarrow x=0$
$y=\frac{60}{5x-1}=\frac{60}{-1}=-60$
Với $5x-1=-6\Rightarrow x=-1$
$y=\frac{60}{-6}=-10$
Với $5x-1=4\Rightarrow x=1$
$y=\frac{60}{4}=15$
Vậy $(x,y)=(0,-60), (-1,-10), (1,15)$
Bài 6:
a. $(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+100)=5750$
$(x+x+....+x)+(1+2+3+...+100)=5750$
Số lần xuất hiện của $x$: $(100-1):1+1=100$
Do đó:
$100x+(1+2+3+...+100)=5750$
$100x+100.101:2=5750$
$100x+5050=5750$
$100x=700$
$x=700:100$
$x=7$
b.
\((\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10})x=\frac{44}{45}\\ (\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{8.9.10})x=\frac{88}{45}\\ (\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+...+\frac{10-8}{8.9.10})x=\frac{88}{45}\\ (\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10})x=\frac{88}{45}\\ (\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10})x=\frac{88}{45}\\ \frac{22}{45}x=\frac{88}{45}\\ x=\frac{88}{45}: \frac{22}{45}=4\)
A)(Cái này mk ko biết tính nhanh)
= 252 + 57
= 309
B)= (238 x 5) x (25 x 34)
= 1190 x 850
= 1 011 500
A; 398 - 146 + 111 - 54
= (398 + 111) - (146 + 54)
= 509 - 200
= 309
B, 238 x 34 x 25 x 5
= 119 x 2 x 2 x 17 x 25 x 5
= (119 x 5 x 17) x (2 x 2 x 25)
= (595 x 17) x (4 x 25)
= 10115 x 100
= 1011500
ĐK: \(a\ne-2\); \(a\in\mathbb{Z}\)
\(P=\dfrac{a-1}{a+2}=\dfrac{a+2-3}{a+2}=1-\dfrac{3}{a+2}\)
Để \(P\in\mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{3}{a+2}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow3⋮a+2\)
\(\Rightarrow a+2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow a+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\) (tmđk)
a,
\(-\frac{9}{11}<\frac 9x<-\frac{9}{13}\\\Rightarrow \frac{-11}{9}>\frac x9 >\frac{-13}{9}\\ \Rightarrow -11>x>-13\)
b,
\(-\frac35<\frac 9x <-\frac49\\\Rightarrow -\frac53>\frac x9>-\frac 94\\\Rightarrow \frac{-60}{36}>\frac{4x}{36}>\frac{-81}{36}\\\Rightarrow -60>4x>-81\\\Rightarrow -15>x>-\frac{81}{4}\)
Bài 1:
$C=3+8+13+\dots+123+128$
Số các số hạng của C là:
$(128-3):5+1=26$ (số)
Tổng C bằng:
$(128+3)\cdot26:2=1703$
$---$
$D=2+9+16+\dots+142+149$
Số các số hạng của D là:
$(149-2):7+1=22$ (số)
Tổng D bằng:
$(149+2)\cdot22:2=1661$
Bài 2:
a) Số hạng thứ 60 của tổng đó là:
$(60-1)\cdot6+4=358$
b) Tổng của 60 số hạng đầu tiên trong tổng S là:
$(358+4)\cdot60:2=10860$
a) x - 3y = 6
x = 6 + 3y
Nghiệm tổng quât của phương trình:
y ∈ R và x = 6 + 3y
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:
b) 3y - 2x = 3
3y = 3 + 2x
Nghiệm tổng quát của phương trình:
x ∈ R và Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ: