a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có 

AB = BE (gt) ; ^ABD = ^EBD ; BD_chung 

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)  

b, Ta có tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c) 

=> ^BAD = ^BED 

mà ^BAD = 90⁰ => ^BED = 90⁰

=> DE vuông BE 

c, Xét tam giác ADF và tam giác CDE ta có 

^ADF = ^EDC ( đối đỉnh); AD = DC (gt) 

Vậy tam giác ADF = tam giác CDE ; ^FAD = ^DEC 

=> tam giác ADF = tam giác EDC (c.g.c) 

DF = DC ( 2 cạnh tương ứng ) 

\(\left(x+5\right)\times4-3=61\\ \left(x+5\right)\times4=61+3\\ \left(x+5\right)\times4=64\\ x+5=64:4\\ x+5=16\\ x=16-5\\ x=11\)

\(\left(x+5\right).4-3=61\Leftrightarrow4\left(x+5\right)=64\Leftrightarrow x+5=16\Leftrightarrow x=11\)

a, Xét tam giác ADB và tam giác EDC ta có 

^ADB = ^EDC ( đối đỉnh ) 

BD = DC (gt) ; AD = DE (gt) 

=> tam giác ADB = tam giác EDC ( c.g.c ) 

b, Ta có tam giác ADB = tam giác EDC (cmt) 

=> ^BAD = ^DEC 

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB // CE 

c, Xét tam giác ABE và tam giác ECA có 

^BEA = ^EAC ( so le trong ) 

^BAE = ^AEC ( so le trong ) 

AE_chung 

Vậy tam giác ABE = tam giác ECA (g.c.g) 

\(A=\dfrac{8-\dfrac{16}{7}+\dfrac{24}{15}}{6-\dfrac{12}{7}+\dfrac{18}{15}}\\ =\dfrac{8\left(1-\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{15}\right)}{6\left(1-\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{15}\right)}\\ =\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

\(A=\dfrac{8-\dfrac{16}{7}+\dfrac{24}{15}}{6-\dfrac{12}{7}+\dfrac{18}{15}}=\dfrac{8\left(1-\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{15}\right)}{6\left(1-\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{15}\right)}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

Ta có a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 

=> \(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=4\)

a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE, ta có:

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(=60^0+\widehat{BAC}\right)\)

\(AD=AB;AC=AE\)

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)

\(\Rightarrow ADBM\) nội tiếp, nên \(\widehat{BMD}=\widehat{BAD}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-\widehat{BMD}=120^0\)

b) Áp dụng định lí Ptolemy trong tứ giác nội tiếp AMBD, ta có:

\(AD.BM+BD.AM=DM.AB\)

Mà \(AD=BD=AB\Rightarrow BM+AM=DM\)

c) Ta có: \(\widehat{CME}=\widehat{CAE}=60^0\) nên AMCE nội tiếp.

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=180^0-\widehat{AEC}=120^0=\widehat{BMC}\)

P/s: Điểm M còn được gọi là điểm Fermat của tam giác ABC. Điểm M là điểm nằm trong tam giác ABC thoả: \(\widehat{BMC}=\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=120^0\). Ngoài ra, với mọi điểm I nằm trong tam giác thì \(IA+IB+IC\ge MA+MB+MC\)

\(8cosx.sin2x.sin3x\\ =8\left(sin2x.sin3x\right).cosx\\ =8.\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-3x\right)-cos\left(2x+3x\right)\right].cosx\\ =4.\left(cosx-cos5x\right).cosx\\ =4.cos^2x-4.cos5x.cosx\\ =4.\dfrac{1+cos2x}{2}-4.\dfrac{1}{2}\left[cos4x+cos6x\right]=2\left(1+cos2x\right)-2\left(cos4x+cos6x\right)\\ =2+2.cos2x-2.cos4x-2.cos6x\)

Công thức:

\(sina.sinb=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(a-b\right)-cos\left(a+b\right)\right]\)

\(cos^2x=\dfrac{1+cos2x}{2}\)

\(cosa.cosb=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(a-b\right)+cos\left(a+b\right)\right]\)

Còn lại thì bạn nhân phân phối, rút gọn bình thường nhé!

\(sina+cosa=\dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow\left(sina+cosa\right)^2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\\ \Leftrightarrow sin^2a+2.sina.cosa+cos^2a=\dfrac{4}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^2a+cos^2a\right)+sin2a=\dfrac{4}{9}\\ \Leftrightarrow1+sin2a=\dfrac{4}{9}\\ \Rightarrow sin2a=-\dfrac{5}{9}\)

Mà \(cos4a=1-2sin^22a\)

\(\Rightarrow cos4a=1-2.\left(-\dfrac{5}{9}\right)^2=\dfrac{31}{81}\)

Ai giúp em đi

Các số lẻ có 1 chữ số ở dãy trên là: 1; 3

Gọi các số lập được có dạng \(\overline{abcd}\). Trong đó giả sử:

a có: 5 lựa chọn (tất cả các chữ số của đề bài)

b có: 5 lựa chọn giống a

c có: 5 lựa chọn giống a và b

d có: 2 lựa chọn là 1 và 3

Vậy ta lập được tất cả: 5 x 5 x 5 x 2 = 250 (số lẻ)

Đáp số: 250 số lẻ