a) Áp dụng công thức tính diện tích, ta có:

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN.MP.\sin M=\dfrac{1}{2}.150.230.\sin110^o\) \(\approx16209,7\left(m^2\right)\)

Vậy diện tích mảnh đất mà gia đình An sỡ hữu là khoảng \(16209,7m^2\)

b) Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(NP=\sqrt{MN^2+MP^2-2.MN.MP.\cos M}\) \(=\sqrt{150^2+230^2-2.150.230.\cos110^o}\) \(\approx314,6\left(m\right)\)

Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng \(314,6m\)

Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích trồng cà, (đơn vị a = 100 $m^2$), điều kiện $x\ge 0,y\ge 0$, ta có $x+y\le 8$.

Số công cần dùng là $20x+30y\le 180$ hay $2x+3y\le 18$.

Số tiền thu được là

$F=3000000x+4000000y$(đồng)

Hay $F=3x+4y$ (triệu đồng)

Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình $\{\begin{array}{c}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Sao cho $F=3x+4y$ đạt giá trị lớn nhất.

Biểu diễn tập nghiệm của (H) ta được miền tứ giác OABC với A(0;6), B(6;2), C(8;0) và O(0;0).

Xét giá trị của F tại các đỉnh O, A, B, C và so sánh ta suy ra $x=6,y=2$ (tọa độ điểm B) là diện tích cần trồng mỗi loại để thu được nhiều tiền nhất là F = 26 (triệu đồng).

Đáp số: Trồng 6(a) đậu, 2(a) cà, thu hoạch 26 000 000 đồng.

Δ=6^2-4*3*m=36-12m

Để BPT luôn đúng khi x>=0 thì 36-12m<0

=>12m>36

=>m>3

Câu 3:

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2}=-2\\-\dfrac{b^2-4c}{4}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\b^2-4c=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\16-4c=-12\end{matrix}\right.\)

=>b=4 và c=7

Câu 31:

a: vecto ME=vecto MA+vecto AE

=-1/2vecto AB+2/3vecto AC

5 vecto IA+3*vetco IB+4*vecto IC=vecto 0

=>5*vecto IE+5 vecto EA+3 vecto IE+3 vecto EB+4 vecto IE+4 vecto EC=vecto 0

=>12 vecto IE=-5vecto EA-3 vecto EB-4 vecto EC

=>12 vecto IE=10 vecto EC-4 vecto EC-3(vecto EC+vecto CB)

=>12 vecto IE=6 vecto EC-3vecto EC-3 vecto CB

=>12 vecto IE=3 vecto EC-3(vecto CA+vecto AB)

=>12 vecto IE=vecto AC+3 vecto AC-3 vecto AB

=>12 vecto IE=4 vecto AC-3vecto AB

=>vecto IE=-1/4 vecto AB+1/3vecto AC

mà vecto ME=-1/2 vecto AB+2/3vecto AC

nên I là trung điểm của ME

b: vecto AI=vecto AM+vecto MI

=1/2vecto AB+1/2vecto ME

=1/2vecto AB+1/2(-1/2vecto AB+2/3vecto AC)

=1/4vecto AB+1/3vecto AC

vecto AN=vecto AB+vecto BN

=vecto AB+4/7 vecto BC

=vecto AB-4/7vecto AB+4/7vecto AC

=3/7vecto AB+4/7vecto AC

=>A,I,N thẳng hàng

Chọn C