Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-1/5 : 1 2/5 = -2/7 : x
-1/5 : 7/5 = -2/7 : x
-1/7 = -2/7 : x
x = -2/7 : -1/7
x = 2
a) Sửa đề: Chứng minh ABK = IBK
Giải
Do BK là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ ∠ABK = ∠CBK
⇒ ∠ABK = ∠IBK
Xét hai tam giác vuông: ∆ABK và ∆IBK có:
BK là cạnh chung
∠ABK = ∠IBK (cmt)
⇒ ∆ABK = ∆IBK (cạnh huyền - góc nhọn)
Gọi D là giao điểm của AI và BK
Do ∠ABK = ∠IBK (cmt)
⇒ ∠ABD = ∠IBD
Do ∆ABK = ∆IBK (cmt)
⇒ AB = IB (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ABD và ∆IBD có:
AB = IB (cmt)
∠ABD = ∠IBD (cmt)
BD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆IBD (c-g-c)
⇒ AD = DI (hai cạnh tương ứng)
⇒ D là trung điểm của AI (1)
Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠IDB (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠IDB = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠IDB = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ BD ⊥ AI (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AI
⇒ BK là đường trung trực của AI
b) Do ∆ABK = ∆IBK (cmt)
⇒ AK = IK (hai cạnh tương ứng)
∆IKC vuông tại I
KC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
⇒ IK < KC
Mà AK = IK (cmt)
⇒ AK < KC
c) Do AB = BI (cmt)
AE = IC (gt)
AB + AE = BI + IC
⇒ BE = BC
⇒ ∆BEC cân tại B
⇒ ∠BEC = ∠BCE = (180⁰ - ∠EBC) : 2 (3)
Do AB = BI (cmt)
⇒ ∆BAI cân tại B
⇒ ∠BAI = ∠BIA = (180⁰ - ∠ABI) : 2
= (180⁰ - ∠EBC) : 2 (4)
Từ (3) và (4) ⇒ ∠BEC = ∠BAI
Mà ∠BEC và ∠BAI là hai góc đồng vị
⇒ AI // EC
d) Do BK là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ BK là tia phân giác của ∠EBC
Do ∆BEC cân tại B (cmt)
Mà BK là tia phân giác của ∠EBC (cmt)
⇒ BK cũng là đường trung tuyến của ∆BEC
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có; ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)
Xét ΔAID vuông tại I và ΔANE vuông tại N có
AD=AE(ΔABD=ΔACE)
\(\widehat{IAD}=\widehat{NAE}\)
Do đó: ΔAID=ΔANE
=>AI=AN
c: Ta có: ΔAID=ΔANE
=>DI=NE
Xét ΔDIB vuông tại I và ΔENC vuông tại N có
BD=CE
DI=NE
Do đó: ΔDIB=ΔENC
=>\(\widehat{BDI}=\widehat{CEN}\)
mà \(\widehat{BDI}=\widehat{MDE}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{CEN}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)
=>ME=MD
=>M nằm trên đường trung trực của ED(1)
ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của ED(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của ED
=>AM\(\perp\)ED
=>AM\(\perp\)BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của ΔABC
