- Với \(m=0\) hàm ko có tiệm cận

- Với \(m< 0\Rightarrow\) miền xác định của hàm số ko chứa vô cực \(\Rightarrow\) ĐTHS ko có tiệm cận ngang

- Với \(m>0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x}{\sqrt{mx^2+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1}{-\sqrt{m+\dfrac{1}{x^2}}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x}{\sqrt{mx^2+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1}{\sqrt{m+\dfrac{1}{x^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)

\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 TCN khi \(m>0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^2+m}{x^2+mx}=1\Rightarrow y=1\) là 1 tiệm cận ngang

Hàm có 3 tiệm cận khi \(x^2+mx=0\) có 2 nghiệm pb và khác nghiệm của \(x^2+m=0\)

\(x^2+mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-m\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m\ne0\) thay vào \(x^2+m\Rightarrow m^2+m\ne0\Rightarrow m\ne\left\{0;-1\right\}\)

Vậy \(m\ne\left\{0;-1\right\}\)

ĐKXĐ (của căn thức): \(0\le x\le2\)

Khoảng xác định của hàm ko chứa vô cực nên ĐTHS ko có tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2x-x^2}+1}{x-1}=\dfrac{1+1}{0}=+\infty\)

\(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng

ĐTHS có 1 tiệm cận

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}}}{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}}=0\)

\(\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}\left(x-2\right)}=\infty\)

\(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{0}=\infty\)

\(\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng

ĐTHS có 1 TCN và 2 TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{-\left(m^2+1\right)\sqrt[]{1-\dfrac{4}{x^2}}}=-\dfrac{1}{m^2+1}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{1}{m^2+1}\)

\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{3}{0}=\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{-1}{0}=\infty\)

\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng

Vậy ĐTHS có 4 tiệm cận

tại sao nơi chỗ lim\(_{x->2^+}\) và lim_x->-2-    ở dưới mẫu lại bằng 0 vậy  ạ?

Chọn C

\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ \(x=2019\) và \(x=2021\) nên hàm có 2 cực trị