a) Ta có:

BC² = 25² = 625

AB² + AC² = 15² + 20²

= 225 + 400

= 625

⇒ BC² = AB² + AC² (= 625)

Theo định lý Pytago đảo

⇒ ∆ABC vuông tại A

Do D là trung điểm của AB (gt)

E là trung điểm của AC (gt)

⇒ DE là đường trung bình của ∆ABC

⇒ DE = BC : 2

= 25 : 2

= 12,5 (cm)

Do E là trung điểm của AC (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ∆ABC

⇒ EF = AB : 2

= 15 : 2 

= 7,5 (cm)

Do D là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của AC (gt)

⇒ DF là đường trung bình của ∆ABC

⇒ DF = AC : 2

= 20 : 2

= 10 (cm)

b) Ta có:

EF² + DF² = 7,5² + 10² = 156,25

DE² = 12,5² = 156,25

⇒ DE² = EF² + DF² (= 156,25)

Theo định lý Pytago đảo

⇒ ∆DEF vuông tại F

2xy - 4x + 5y - 10

= (2xy - 4x) + (5y - 10)

= 2x(y - 2) + 5(y - 2)

= (y - 2)(2x + 5)

2xy - 4x + 5y -10

= 2x(y-2) + 5(y-2)

= (2x+5)(y-2)

Trả lời 

Lời giải:

$x^2-6x+3=4y^2$

$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)-6=4y^2$

$\Leftrightarrow (x-3)^2-6=4y^2$
$\Leftrightarrow 6=(x-3)^2-4y^2=(x-3)^2-(2y)^2=(x-3-2y)(x-3+2y)$

Ta thấy: $x-3-2y+(x-3+2y)=2(x-3)$ chẵn nên $x-3-2y, x-3+2y$ có cùng tính chẵn lẻ.

Mà tích $(x-3-2y)(x-3+2y)=6=1.6=6.1=2.3=3.2$ đều là các thừa số khác tính chẵn lẻ

$\Rightarrow$ không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn đề.

\(x^2\) - 6\(x\) + 3 = 4y²; \(x\); y \(\in\) Z  ⇒ \(x^2\) - 6\(x\) + 3 ⋮ 4

Nếu \(x\) = 2k ⇒ (2k)² - 6.2k + 3 ⋮ 4 ⇒ 4k² - 12k + 3 ⋮ 4 ⇒ 3 ⋮ 4(loại)(*)

Nếu \(x\) = 2k + 1 ⇒ (2k + 1)² - 6(2k + 1) + 3 ⋮ 4  

⇒ 4k²+ 4k +1 - 12k - 6 + 3 ⋮ 4 ⇒ 4k² - 8k - 2 ⋮ 4 ⇒ 2 ⋮ 4(loại)(**)

Từ (*);(**) ta có không tồn tại \(x;y\) thỏa mãn đề bài. 

x2nho

Lời giải:
$2x^2+3xy-5y^2=(2x^2-2xy)+(5xy-5y^2)$

$=2x(x-y)+5y(x-y)=(x-y)(2x+5y)$