a) Do x ⋮ 5

⇒ x ∈ B(5) = {0; 5; 10; ...; 35; 40; 45; ...}

Mà x ≤ 40

⇒ x ∈ {0; 5; 10; ...; 35; 40}

b) Do 16 ⋮ x

⇒ x ∈ Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}

c) 2x + 3 ∈ Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

Mà x là số tự nhiên nên 2x + 3 ≥ 3 và 2x + 3 là số tự nhiên lẻ

⇒ 2x + 3 ∈ {5}

⇒ 2x ∈ {2}

⇒ x ∈ {1}

16¹⁹ và 8²⁵

16¹⁹ = (2⁴)¹⁹ = 2⁷⁶

8²⁵ = (2³)²⁵ = 2⁷⁵

Vì 2⁷⁵ < 2⁷⁶ nên 

16¹⁹ > 8²⁵

Để số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì số học sinh nam bằng số học sinh nữ và phải là ước chung của 36 và 40

Ta có:

36 = 22 . 32 và 40 = 23 . 5

⇒ ƯC (36; 40) = 22 = 4

a) Có thể chia nhóm như sau:

+) Chia được 2 nhóm. Nhóm có 18 nam và 20 nữ.

+) Chia được 4 nhóm. Nhóm có 9 nam và 10 nữ.

b) Có thể chia nhiều nhất 4 nhóm với mỗi nhóm có 9 nam và 10 nữ.

Ta có:

310 : 45 = 6 (dư 40)

Số xe 45 chỗ ngồi ít nhất để đủ chỗ cho 310 cổ động viên:

6 + 1 = 7 (xe)

B = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;  10

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (10 - 1) : 1 + 1 = 10 (số hạng)

Vì 10 : 2 = 5

Nhóm hai số hạng liên tiếp của tổng B vào nhau ta được:

B = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... +(2⁹ + 2¹⁰)

B  =2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ...+ 2⁹.(1 + 2)

B = (1 +2).(2 + 2³ + ...+ 2⁹)

B  = 3.(2 + 2³ + ..+ 2⁹) ⋮ 3 (đpcm)

B = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;  10

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (10 - 1) : 1 + 1 = 10 (số hạng)

Vì 10 : 3 = 3 dư 1 nên nhóm ba hạng tử của B thành một nhóm thì ta được

B = (2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + (2⁸+ 2⁹ + 2¹⁰) + 2

B  = 2².(1 + 2  +2²) + 2⁵.(1 + 2 + 2²) + 2⁸.(1 + 2 + 2²) + 2

B =  (1 + 2 + 2²).(2² + 2⁵ + 2⁸) + 2

B = (1 + 2 + 4).(2² + 2⁵ + 2⁸) + 2

B  =(3 + 4).(2² + 2⁵ + 2⁸) + 2

B = 7.(2² + 2⁵ + 2⁸) + 2

B : 7 dư 2

Chứng minh B chia hết cho 7 là điều không thể xảy ra. 

          Đây là toán nâng cao chuyên đề bội ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau. 

          45 = 3².5¹

Vì 45 là ước  chung lớn nhất của A = 3^a.5³ và 3³.5^b

Nên \(\left\{{}\begin{matrix}3^a=3^2\\5^b=5^1\end{matrix}\right.\)

        ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy a + b = 2 + 1 = 3

265:29=9 dư 4

=>Cần ít nhất là 9+1=10 xe để chở hết học sinh khối 6

Cần ít nhất 10 xe nhé ạ.

\(5871:\left[928-\left(247-82\cdot5\right)\right]\)

\(=5871:\left[928-247+410\right]\)

\(=5871:1091=\dfrac{5871}{1091}\)

    5871 : [928 - (247 - 82.5)

=  5871 : [928 - (247 - 410)]

= 5871: [928 + 163]

= 5871 : 1091

= \(\dfrac{5871}{1091}\)

130 - ( 100 + x ) = 25

          100 + x  = 130 - 25

          100 + x  = 105

                    x  = 105 - 100

                    x  =      5

  Vậy x = 5                   

130-(100+x)=25

=>100+x=130-25=105

=>\(x=105-100=5\)

3²⁰ = (3²)¹⁰ = 9¹⁰

2³⁰ = (2³)¹⁰ = 8¹⁰

Do 9 > 8 nên 9¹⁰ > 8¹⁰

Vậy 3²⁰ > 2³⁰