ĐKXĐ: x-3m-1>=0

=>x>=3m+1

Để hàm số \(y=\sqrt{x-3m-1}\) xác định với mọi \(x\in\left[0;2\right]\) thì 3m+1>=0

=>3m>=-1

=>\(m>=-\dfrac{1}{3}\)

=>Chọn C

a: Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng AB

A(2;-1); B(3;2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-3;1)

Phương trình (d) là:

-3(x-2)+1(y+1)=0

=>-3x+6+y+1=0

=>-3x+y+7=0

b: Gọi (d1): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d1)//(d) nên (d1): -3x+y+c=0

Lấy D(1;-4) thuộc (d)

\(d\left(\left(d1\right);AB\right)=1\)

mà (d1)//AB

nên \(d\left(D;\left(d1\right)\right)=1\)

=>\(\dfrac{\left|1\cdot\left(-3\right)+\left(-4\right)\cdot1+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+1^2}}=1\)

=>\(\left|c-7\right|=\sqrt{10}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}c=\sqrt{10}+7\\c=-\sqrt{10}+7\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d1): \(-3x+y+\sqrt{10}+7=0\) hoặc (d1): \(-3x+y-\sqrt{10}+7=0\)

d1: \(\dfrac{x-7}{2}=\dfrac{y+5}{-1}\)

=>-(x-7)=2(y+5)

=>-x+7=2y+10

=>-x-2y-3=0

=>x+2y+3=0

=>VTPT là (1;2)

=>VTCP là (-2;1)

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3-2t\\y=-4+t\end{matrix}\right.\)

\(\left(2x+1\right)^4=C^0_4\cdot\left(2x\right)^4\cdot1^0+C^1_4\cdot\left(2x\right)^3\cdot1^1+C^2_4\cdot\left(2x\right)^2\cdot1^2+C^3_4\cdot\left(2x\right)^1\cdot1^3+C^4_4\cdot\left(2x\right)^0\cdot1^4\)

\(=16x^4+32x^3+24x^2+8x+1\)

Hệ số lớn nhất là 32