2:

\(AM=\dfrac{1}{3}\cdot AB=\dfrac{1}{3}\cdot48=16\left(cm\right)\)

\(AN=\dfrac{1}{2}\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot36=18\left(cm\right)\)

ΔAMN vuông tại A

=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\times AM\times AN=\dfrac{1}{2}\times16\times18=144\left(cm^2\right)\)

BM+AM=BA

=>BM+16=48

=>BM=32(cm)

AN+ND=AD

=>ND+18=36

=>ND=18(cm)

ΔNDC vuông tại D

=>\(S_{NDC}=\dfrac{1}{2}\times ND\times DC=\dfrac{1}{2}\times18\times48=432\left(cm^2\right)\)

ΔMBC vuông tại B

=>\(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}\times BM\times BC=\dfrac{1}{2}\times32\times36=576\left(cm^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=AB\times AD=48\times36=1728\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{AMN}+S_{NDC}+S_{MBC}+S_{MNC}\)

=>\(S_{MNC}+144+432+576=1728\)

=>\(S_{MNC}=576\left(cm^2\right)\)

                 Ví dụ 3:

                   Giải:

Tỉ số số trang đã đọc và số trang chưa đọc là: \(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{5}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: 

Số trang chưa đọc là: 120: (5 + 3) x 5  = 75 (trang)

Số trang đã đọc là: 120 - 75 = 45 (trang)

 Đáp số: Số trang chưa đọc là: 75 trang

             Số trang đã đọc là: 45 trang

          Bài 8: Giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số tiền lớp 4A quyên góp được là:

   98 000 : (5  - 3) x 5 = 245 000 (đồng)

Số tiền của lớp 4B quyên góp được là:

  245 000 - 98 000 = 147 000 (đồng)

Đáp số:... 

Bài 10:

\(\dfrac{17}{2}\times\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{5}\\=\dfrac{17}{2}\times\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5}\times1\\ =\dfrac{3}{5}\times\left(\dfrac{17}{2}+\dfrac{1}{2}+1\right)\\ =\dfrac{3}{5}\times\left(9+1\right)\\ =\dfrac{3}{5}\times10\\ =3\times2\\ =6\)

11.

a) 

\(A=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\\=\left(x+1\right)\left(x^2-x\cdot1+1^2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x\cdot1+1^2\right)\\ =\left(x^3+1^3\right)-\left(x^3-1^3\right)\\ =x^3+1-x^3+1\\ =2\)

=> Giá trị của bt không phụ thuộc vào biến 

b) 

\(B=\left(2x+6\right)\left(4x^2-12x+36\right)-8x^3+10\\ =\left(2x+6\right)\left[\left(2x\right)^2-2x\cdot6+6^2\right]-8x^3+10\\ =\left[\left(2x\right)^3+6^3\right]-8x^3+10\\ =\left(8x^3+216\right)-8x^3+10\\ =8x^3+216-8x^3+10\\ =226\)

=> Giá trị của bt không phụ thuộc vào biến

6.

\(a)\left(x+1\right)^3=x^3+3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2+1^3=x^3+3x^2+3x+1\\ b)\left(2x+3\right)^3=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot3+3\cdot2x\cdot3^2+3^3=8x^3+36x^2+54x+27\\ c)\left(x^2+2\right)^3=\left(x^2\right)^3+3\cdot\left(x^2\right)^2\cdot2+3\cdot x^2\cdot2^2+2^3=x^6+6x^4+12x^2+8\\ d)\left(2x+5y\right)^3=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot5y+3\cdot2x\cdot\left(5y\right)^2+\left(5y\right)^3=8x^3+60x^2y+150xy^2+125y^3\\ e.\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^3=x^3+3\cdot x^2\cdot\dfrac{1}{2}+3\cdot x\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=x^3+\dfrac{3}{2}x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{8}\\ g.\left(\dfrac{1}{2}x+y^2\right)=\left(\dfrac{1}{2}x\right)^3+3\cdot\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2\cdot y^2+3\cdot\dfrac{1}{2}x\cdot\left(y^2\right)^2+\left(y^2\right)^3\\ =\dfrac{x^3}{8}+\dfrac{3}{4}x^2y^2+\dfrac{3}{2}xy^4+y^6\\ h.\left(x^2-2\right)^3=\left(x^2\right)^3-3\cdot\left(x^2\right)^2\cdot2+3\cdot x^2\cdot2^2-2^3=x^6-6x^4+12x^2-8\)

11A:

a) Thay t = 1 vào A ta có:

\(A=1^4+2\cdot1^2+2022=1+2+2022=2025\)

b) Thay m = 4 và n = 2 vào B ta có:

\(B=4^2:2^2+\left(4-2\right)^2+1=16:4+2^2+1=4+4+1=9\) 

11B 

a) Thay a = 3 vào C ta có:

\(C=\left(2+3\right)^2+\left(3-2\right)^{2021}=5^2+1^{2021}=25+1=26\)

b) Thay a = 4 và b = 5 vào D ta có:

\(D=4\cdot5^2-\left(4+5\right)^2-1=4\cdot25-9^2-1=100-81-1=18\)

12B:

a: Độ dài cạnh là \(\dfrac{4a}{4}=a\)(m)

Diện tích hình vuông MNPQ là; \(S=a^2\)

b: Khi a=2 thì \(S=2^2=4\left(m^2\right)\)

13A:

Ngày thứ hai bán được:

5124-480=4644(lít)

Số lít dầu bán được trong ngày thứ ba là:

\(4644\cdot2=9288\left(lít\right)\)

a: Ta có: \(\widehat{xBy}=\widehat{xAz}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên By//Az

b: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{xBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{ABC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}=120^0\)

AC là phân giác của góc zAB

=>\(\widehat{BAC}=\dfrac{\widehat{xAB}}{2}=30^0\)

Xét ΔBAC có \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^0\)

=>\(\widehat{BCA}+120^0+30^0=180^0\)

=>\(\widehat{BCA}=30^0\)

c: Ta có: BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=60^0\)

Xét ΔDBA có \(\widehat{DBA}+\widehat{DAB}=60^0+30^0=90^0\)

nên ΔBDA vuông tại D

=>BD\(\perp\)AC

Kẻ Ex // AB 

 \(\widehat{BEx}\) = \(\widehat{CBA}\) = 49⁰  (đồng vị)

\(\widehat{xEF}\) + \(\widehat{EFG}\)  = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

⇒ \(\widehat{xEF}\) =  180⁰ - \(\widehat{EFG}\) = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

\(\widehat{BEF}\) = \(\widehat{BEx}\) +  \(\widehat{xEF}\) = 49⁰ + 60⁰ = 109⁰ 

Kết luận: góc BEF là 109⁰

Kẻ Ex//AB(Ex và AB nằm trên cùng mặt phẳng bờ chứa tia BE)

Ta có: Ex//AB

AB//FG

Do đó: Ex//FG

Ex//AB

=>\(\widehat{BEx}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{xEB}=49^0\)

Ta có: Ex//FG

=>\(\widehat{xEF}+\widehat{EFG}=180^0\)

=>\(\widehat{xEF}=180^0-120^0=60^0\)

\(\widehat{BEF}=\widehat{xEB}+\widehat{xEF}=49^0+60^0=109^0\)

Kẻ Ex//AB(Ex và AB nằm trên cùng mặt phẳng bờ chứa tia BE)

Ta có: Ex//AB

AB//FG

Do đó: Ex//FG

Ex//AB

=>\(\widehat{BEx}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{xEB}=49^0\)

Ta có: Ex//FG

=>\(\widehat{xEF}+\widehat{EFG}=180^0\)

=>\(\widehat{xEF}=180^0-120^0=60^0\)

\(\widehat{BEF}=\widehat{xEB}+\widehat{xEF}=49^0+60^0=109^0\)

a: Ta có: \(\widehat{xBy}=\widehat{xAz}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên By//Az

b: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{xBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{ABC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}=120^0\)

AC là phân giác của góc zAB

=>\(\widehat{BAC}=\dfrac{\widehat{xAB}}{2}=30^0\)

Xét ΔBAC có \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^0\)

=>\(\widehat{BCA}+120^0+30^0=180^0\)

=>\(\widehat{BCA}=30^0\)

c: Ta có: BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=60^0\)

Xét ΔDBA có \(\widehat{DBA}+\widehat{DAB}=60^0+30^0=90^0\)

nên ΔBDA vuông tại D

=>BD\(\perp\)AC

AE//BD

=>\(\widehat{BAE}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{BAE}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAE}=90^0\)

Ta có: AE//BD

=>\(\widehat{AED}+\widehat{BDE}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{BDE}+55^0=180^0\)

=>\(\widehat{BDE}=125^0\)