Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk, c=dk$. Khi đó:

$\frac{a}{b}=\frac{bk}{b}=k(1)$

$\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{(bk)^2+(dk)^2}{b^2+(dk)^2}=\frac{k^2(b^2+d^2)}{b^2+d^2k^2}(2)$

Từ $(1); (2)$ suy ra đề sai.

Đặt: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=7k\end{matrix}\right.\) 

Ta có: \(xy=112\Rightarrow4k\cdot7k=112\)

\(\Rightarrow28k^2=112\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-2\\k=2\end{matrix}\right.\)

Với k = -2 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot-2=-8\\y=7\cdot-2=-14\end{matrix}\right.\)

Với k = 2

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot2=8\\y=7\cdot2=14\end{matrix}\right.\)

a, △ABC = △NMP

b, em xem lại em ghi đúng đề chưa

c, △ABC = △PNM

d, △ABC = △PMN

e, △ABC = △NPM

A B C K x y

Xét tg ABC có

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-68^o=112^o\)

\(\widehat{KBC}=\dfrac{\widehat{ABx}-\widehat{B}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}=90^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}\)

\(\widehat{KCB}=\dfrac{\widehat{ACy}-\widehat{C}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}=90^o-\dfrac{\widehat{C}}{2}\)

Xét tg KBC có

\(\widehat{BKC}=180^o-\left(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}\right)=\)

\(=180^o-\left(90^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}+90^o-\dfrac{\widehat{C}}{2}\right)=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\dfrac{112^o}{2}=56^o\)

∆ABC có:

AB = AC (gt)

⇒ ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠DBC = ∠ECB

Do AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

⇒ BD = AB - AD = AC - AE = CE

Xét ∆DBC và ∆ECB có:

DB = EC (cmt)

∠DBC = ∠ECB (cmt)

BC là cạnh chung

⇒ ∆DBC = ∆ECB (c-g-c)

⇒ ∠BDC = ∠CEB (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BDO = ∠CEO

Do ∆DBC = ∆ECB (cmt)

⇒ ∠BCD = ∠CBE (hai góc tương ứng)

Mà ∠ACB = ∠ABC (cmt)

⇒ ∠ECO = ∠ACB - ∠BCD

= ∠ABC - ∠CBE

= ∠DBO

Xét ∆BOD và ∆COE có:

∠DBO = ∠ECO (cmt)

BD = CE (cmt)

∠BDO = ∠CEO (cmt)

⇒ ∆BOD = ∆COE (g-c-g)

⇒ OD = OE (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ADO và ∆AEO có:

AD = AE (gt)

AO là cạnh chung

OD = OE (cmt)

∆ADO = ∆AEO (c-c-c)

⇒ ∠DAO = ∠EAO (hai góc tương ứng)

⇒ AO là tia phân giác của ∠DAE

Hay AO là tia phân giác của ∠BAC

Ta có: Vì B=20^o, C = 40^o nên A bằng 120^o

=>ABC là tam giác tù

Vì AD phân giác CAB nên CAD=60^o

=>CDA=180-40-60=80^o

Vậy CDA=60^o

Do Om là tia phân giác của xOy (gt)

⇒ ∠xOm = ∠yOm

⇒ ∠AOC = ∠BOC

Xét ∆OAC và ∆OBC có:

OA = OB (gt)

∠AOC = ∠BOC (cmt)

OC là cạnh chung

⇒ ∆OAC = ∆OBC (c-g-c)

b) Do ∆OAC = ∆OBC (cmt)

⇒ ∠OAC = ∠OBC (hai góc tương ứng)

Do ∆OAC = ∆OBC (cmt)

⇒ CA = CB (hai cạnh tương ứng)

Lời giải:

a. Xét tam giác $DAI$ và $DBI$ có:

$DI$ chung

$IA=IB$ (gt) 

$\widehat{DIA}=\widehat{DIB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle DAI=\triangle DBI$ (c.g.c)

b. Xét tam giác $CAI$ và $CBI$ có:

$CI$ chung

$IA=IB$ (gt) 

$\widehat{CIA}=\widehat{CIB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle CAI=\triangle CBI$ (c.g.c)

c. 

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $DA=DB$

Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $CA=CB$

Xét tam giác $DAC$ và $DBC$ có:
$DC$ chung

$DA=DB$ (cmt) 

$CA=CB$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DAC=\triangle DBC$ (c.c.c)

Các số có tích các chữ số là 1;4;9;16;25;36;49;64; 81 thoả mãn

+ Tích các chữ số là 1: 11 

+ Tích các chữ số là 4: 14; 41

+ Tích các chữ số là 9: 19;33; 91

+ Tích các chữ số là 16: 28;44 ; 82

+ Tích các chữ số là 25: 55

+ Tích các chữ số là 36: 49; 66; 94

+ Tích các chữ số là 49: 77

+ Tích các chữ số là 64: 88

+ Tích các chữ số là 81: 99

=> Các số 11, 14; 22; 41; 33; 28; 44; 82; 55; 49; 66; 94; 77; 88; 99 thoả mãn

=> Có 15 số thoả mãn

Sao lại vô số được anh?