a: Xét ΔBDC có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>ME là đường trung bình của ΔBDC

=>ME//BD và \(ME=\dfrac{1}{2}BD\)

b: Ta có: ME//BD

I\(\in\)BD

Do đó: ID//ME

Xét ΔAME có

D là trung điểm của AE

DI//ME

Do đó: I là trung điểm của AM

=>AI=IM

Các bn vẽ hình giúp mik với

a) ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)

b) \(A=\dfrac{x^3-1}{x^2-1}\cdot\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\right)\left(dkxd:x\ne\pm1\right)\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\left[\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\cdot\dfrac{x^2+x+1-\left(x^2-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{x^2-1}\)

c) Có: \(\left|x+3\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\left(tmdk\right)\)

+) Với \(x=-2\), thay vào \(A\), ta được:

\(A=\dfrac{-2+2}{\left(-2\right)^2-1}=0\)

+) Với \(x=-4\), thay vào \(A\), ta được:

\(A=\dfrac{-4+2}{\left(-4\right)^2-1}=-\dfrac{2}{15}\)

\(\text{#}Toru\)

P = \(\dfrac{2x+3}{x+3}\) (đk \(x\ne\) - 3; \(x\in\) Z^-

P \(\in\) Z ⇔ 2\(x\) + 3 ⋮ \(x\) + 3

              2\(x\) + 6  -3 ⋮ \(x\) + 3

          2.(\(x\) + 3) - 3 ⋮ \(x\) + 3

                          3  \(⋮\)  \(x\) + 3

\(x\) + 3 \(\in\) Ư(3) = {-3;  -1; 1; 3}

Lập bảng ta có: 

Vì  \(x\) \(\in\) Z^- nên theo bảng trên ta có:

\(x\) \(\in\) {- 6; - 4; -2}

a: giá trị sổ sách V của mỗi chiếc ô tô sau x năm tuổi là:

640-80x(triệu đồng)

=>V=640-80x

b: 

c: Đặt V=160

=>640-80x=160

=>80x=480

=>x=6

=>Sau 6 năm thì giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng

a: Ta có: ΔAMC vuông tại M

=>\(AM^2+MC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=16^2+12^2=400\)

=>\(AC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMCK có

Q là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

c: Ta có:ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của CB

Xét ΔCAB có

M,Q lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MQ là đường trung bình của ΔCAB

=>MQ//AB và \(MQ=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: MQ//AB

K\(\in\)MQ

Do đó: MK//AB

d: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc BAC

Ta có: MQ//AB

P\(\in\)AB

Do đó: MQ//AP

Ta có: \(MQ=\dfrac{AB}{2}\)

\(AP=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: MQ=AP

Xét tứ giác APMQ có

MQ//AP

MQ=AP

Do đó: APMQ là hình bình hành

Hình bình hành APMQ có AM là phân giác của góc PAQ

nên APMQ là hình thoi

e: Để hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông thì AM=CM

mà \(CM=\dfrac{CB}{2}\)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

Lời giải:

b. Ta thấy: $5^2+12^2=13^2$ hay $AB^2+AC^2=BC^2$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Tứ giác $ACEB$ có 2 đường chéo $BC,AE$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mà $\widehat{A}=90^0$ nên $ACEB$ là hình chữ nhật.

a. 

$ACEB$ là hcn nên $AE=BC=13$ (cm)

$\Rightarrow AD=AE:2=13:2=6,5$ (cm) 

c.

Để $ABEC$ là hình vuông thì $AB=AC$. Khi đó $ABC$ phải là tam giác vuông cân tại A chứ không liên quan gì đến điểm D hết bạn nhé.                     

Hình vẽ:

3d.

$(2x+5)^2=9x^2$

$\Leftrightarrow (2x+5)^2-(3x)^2=0$

$\Leftrightarrow (2x+5-3x)(2x+5+3x)=0$

$\Leftrightarrow (-x+5)(5x+5)=0$

$\Leftrightarrow -x+5=0$ hoặc $5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=5$ hoặc $x=-1$

3b.

$x(x-2023)-2x+4046=0$

$\Leftrightarrow x(x-2023)-2(x-2023)=0$

$\Leftrightarrow (x-2023)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2023=0$ hoặc $x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2023$ hoặc $x=2$

3c.

$x^2+5x+\frac{25}{4}=0$

$\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{5}{2}+(\frac{5}{2})^2=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{5}{2})^2=0$

$\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}$

giúp mình với ah đang cần gấp ah

C