\(2\sqrt{x}-x-3=-x+2\sqrt{x}-1-2=-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2\)

Ta có: \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2\le-2\)

=> \(A=\frac{1}{2\sqrt{x}-x-3}\ge-\frac{1}{2}\)

Dấu"=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=0\)<=> x = 1

Vậy max A = -1/2 đạt tại x = 1.

Gọi số học sinh cần tìm là : a(học sinh). Điều kiện : a\(\in\)N* ; 250\(\le\)a\(\le\)450.

Vì chia nhóm 12, nhóm 16, nhóm 18 thừa 6 em và chia nhóm 14 vừa đủ nên ta có : a-6 chia hết cho cả 12,16,18 ; a\(⋮\)14.

\(\Rightarrow\)a\(\in\)BC(12,16,18)

Ta có : 12=2².3

           16=2⁴

           18=2.3²

\(\Rightarrow\)BCNN(12,16,18)=2⁴.3²=144

\(\Rightarrow\)BC(12,16,18)=B(144)={0;144;288;432;576;...}

\(\Rightarrow\)a-6\(\in\){0;144;288;432;576;...}

\(\Rightarrow\)a\(\in\){6;150;294;438;582;...}

Mà 250\(\le\)a\(\le\)450 và a\(⋮\)14

\(\Rightarrow\)a=294

Vậy khối 6 có 294 học sinh.

\(a) Xét\ tứ\ giác\ ABDN\,\ có:\)

\(AB//DN(N∈ đường\ thẳng\ đi\ qua\ D\ và // với\ AB)\)

\(⇒ABDN\ là\ hình\ thang\)

\(Mà\ BAN=90^o\)

\(⇒ ABDN\ là\ hình\ thang\ vuông\)

\(b)Xét\ ΔADC, có:\)

\(DN⊥AC\ (DN//AB\ mà\ AB⊥AC)\)

\(CH⊥AD\)

\( Mà\ M\ là\ giao\ điểm\ của\ DN\ và\ CH\)

\(Do\ đó:\ M\ là\ trung\ tâm\ của\ ΔACD\)

\(bài\ làm\ lộn\ lỡ\ rồi\ sai\ rồi\ đừng\ chép\ sorry\)

mất bài rồi

Câu c) mình sai rồi nên hãy giúp mình câu a và b thôi 

Hướng dẫn: 

Gọi F là giao điểm của d và AB

\(\Delta\)BFE ~ \(\Delta\)DBA ( g - g - g) 

=> \(\frac{BF}{DB}=\frac{BE}{DA}\)=> BF . DA = DB . BE  (1) 

Ta có : BD // CF => \(\frac{AB}{BF}=\frac{AD}{DC}\)=> AB . DC = AD . BF  (2)

Từ (1) ; (2) => DB . BE = AB . DC => \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{BE}\)(3)

Có:  CF // BD và BE vuông CF => BE vuông DB => ^DBE = 90\(^o\)

=> ^EBF  + ^DBA = 90\(^o\)

mà ^DBA + ^ADB = 90\(^o\)

=> ^EBF = ^ADB 

=> ^CDB = ^EBA ( 4 )

3, 4 => \(\Delta\)BAE ~ \(\Delta\)DBC ( c.g.c)

Ta có : A=1+5+5²+...+5²⁰¹⁴

5A=5+5²+5³+...+5²⁰¹⁵

5A-A=(5+5²+5³+...+5²⁰¹⁵)-(1+5+5²+...+5²⁰¹⁴)

\(\Rightarrow\)4A=5²⁰¹⁵-1

\(\Rightarrow\)4A+1=5²⁰¹⁵-1+1=5²⁰¹⁵

\(\Rightarrow\)5ⁿ=5²⁰¹⁵

\(\Rightarrow\)n=2015

Vậy n=2015.

\(Ta \)  \(có : \)

\(A = 1 + 5 + 5 ^ 2 + ... + 5\)^\(2014\)

\(5A = 5 + 5^ 2 + 5^ 3 + ... + 5\)^\(2015\)

\(5A - A = ( 5 + 5^ 2 + 5^ 3+ ...+ 5\)^\(2015\)\() - ( 1+ 5 + 5^2 + ...+ 5\)^\(2014\)\()\)

\(4A = 5\)^\(2015\) \(- 1 \)

\(\Leftrightarrow\)\(4A + 1 = 5\)^\(2015\)

\(Mà \) \(theo \) \(đề \) \(ta \) \(có :\)\(4A + 1 = 5^n\)

\(\Rightarrow\)\(5^n = 5\)^\(2015\)

\(\Rightarrow\)\(n = 2015\)

\(Vậy : n = 2015\)

ai bt j đâu. Coi như tôi chưa xem nhá :)))  pai pai

cái này đúng nek :)))