\(n^2+n-7=\left(n^2-2n\right)+\left(3n-6\right)-1\\ =n\left(n-2\right)+3\left(n-2\right)-1\\ =\left(n-2\right)\left(n+3\right)-1\)

Để: \(\left(n^2+n-7\right)⋮\left(n-2\right)\Rightarrow\left[\left(n-2\right)\left(n+3\right)-1\right]⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow1⋮\left(n-2\right)\) (Vì: \(\left(n-2\right)\left(n+3\right)⋮\left(n-2\right)\forall n\inℤ\) )

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{3;1\right\}\)

Ta có:

\(n^2+n-7\\ =\left(n^2-2n\right)+\left(3n-6\right)-1\\ =n\left(n-2\right)+3\left(n-2\right)-1\\ =\left(n-2\right)\left(n+3\right)-1\)

Để `n^2+n-7` chia hết cho n - 2 thì: 

1 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(1) = {1; -1}

=> n ∈ {3; 1} 

a ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔIBC có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

DO đó: ΔIBC cân tại I

b: Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBC}=\widehat{ABC}\)(tia BI nằm giữa hai tia BA,BC)

\(\widehat{ACI}+\widehat{ICB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

Xét ΔIBF và ΔICE có

\(\widehat{IBF}=\widehat{ICE}\)

IB=IC

\(\widehat{FIB}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIBF=ΔICE

=>BF=CE

Xét ΔFBC và ΔECB có

FB=EC

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔFBC=ΔECB

=>FC=EB

c: AF+FB=AB

AE+EC=AC

mà FB=EC và AB=AC

nên AF=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên FE//BC

ab = \(\dfrac{-1}{3}\) (a; b ≠ 0)

a = - \(\dfrac{1}{3}\) : b

a = - \(\dfrac{1}{3b}\) (a; b ≠ 0)

Cho đa thức: \(-8x^2+8x+8=0\)

\(\Rightarrow-8\left(x^2-x-1\right)=0\\ \Rightarrow x^2-x-1=0\\ \Rightarrow\left(x^2-x-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=0\\ \Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow x-\dfrac{1}{2}=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \Rightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

vô lý nha bạn

\(x^2\) = -1

Ta có: \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) nên \(x^2\) > -1 ∀ \(x\)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài

Kết luận \(x\in\) \(\varnothing\)

1= x²

x² = 1² hoặc x² = (-1)²

x = 1 hoặc x = -1

- 1 = \(x^2\)

Vì \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)

⇒ \(x^2\) > -1 ∀ \(x\)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài

Kết luận: \(x\in\) \(\varnothing\)

a: Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

mà \(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{3}=\dfrac{\widehat{C}}{5}\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{3}=\dfrac{\widehat{C}}{5}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+3+5}=\dfrac{180^0}{9}=20^0\)

=>\(\widehat{A}=20^0;\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=100^0\)

b: BD là phân giác góc ngoài tại B

=>\(\widehat{CBD}=\dfrac{180^0-60^0}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

\(\widehat{BCD}+\widehat{BCA}=180^0\)

=>\(\widehat{BCD}+100^0=180^0\)

=>\(\widehat{BCD}=80^0\)

Xét ΔCBD có \(\widehat{CBD}+\widehat{BCD}+\widehat{BDC}=180^0\)

=>\(\widehat{ADB}+80^0+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{ADB}=40^0\)

Ta có : tam giác ABC cân tại A có AM là tia phân giác 

=> AM vừa là phân giác vừa là đường cao 

=> AM vuông góc vs BC 

=> C,M,B thẳng hàng