Lời giải :

1) Xét hình thang ABCD có M là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD

=> MK là đường trung bình của hình thành ABCD

=> MK // BC // AD ( đpcm )

2) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

Mặt khác theo câu 1) ta có MK // BC

=> M, N, K thẳng hàng ( theo tiên đề Ơ-clid )

Vậy....

vì ABCD là hbh

=> AB//CD

BC//DA

vì AN//DC (AB//DC)

=>DMMN=MCMA (theo đl ta-lét) (1)

vì AD//CK (AD//AK)

=> MKMD=MCMA (theo đl ta-lét) (2)

từ (1) và(2) ta có

DMNM=MKDM

=> DM2=NM.MK (đpcm)

                                                                                          Bài giải 

                                                    Vận tốc của người đó là :

                                                                 ( 1 + 1 ) : ( 1/20 + 1/30 ) = 28 ( km / giờ )

                                                                                                         Đáp số : 28 km/h

#) Giải

1 giờ xe ô tô đi được hơn xe khách:

60 - 40 = 20 ( km )

Sau số giờ thì xe ô tô đuổi kịp xe khách là:

50  20 = 2,5 ( giờ ) = 2 giờ 30 phút

      Đáp số: 2 giờ 30 phút 

~ Hok tốt ~

Trong 1 giờ ô tô đi hơn xe khách số km là:

60 -40 = 20 ( km )

Thời gian ô tô đuổi kịp xe khách là:

50 : 20 = 2, 5 giờ

           = 2 giờ 30 phút

Đ/s: 2 giờ 30 phút

#) giải

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là:

\(\frac{100-10}{35+5}=2,25\left(h\right)\)

Thời gian di chuyển khi ca nô hỏng là:

12 phút = 0.2 h

Thời gian đi của ca nô sau khi xuồng hỏng là:

\(\frac{10-5.0,2}{35+5}=0,225\left(h\right)\)

Thời gian ca nô đi quãng đường trên là:

\(2,25+0,2=0,225=2,675\left(h\right)=160,5\left(h\right)\)

P/s: Mk ko chắc !!!

~ Hok tốt ~

Gọi v1 là vận tốc của xuồng máy

Gọi v2 là vận tốc cuat dòng nước

Tóm tắt:

v1= 35,5 km

v2= 5 km/h

s= 100 km

Giải:

Thời gian thuyền xuôi trong 9 km đầu là:

\(t1=\frac{90}{t1+t2}=\frac{90}{35+5}=2,25\left(h\right)\)

Thời gian thuyền xuôi trong 10 km tiếp theo là:

\(t2=\frac{10}{v2}=\frac{10}{5}=2\left(h\right)\)

Thời gian xuồng máy đi hết đoạn đường AB là:

t= t1 + t2 = 2,25 + 2 = 4,25(h) = 4giờ 15 phút

Vậy:.......................

\(A=-5x^2+20x-49\)

\(=-5\left(x^2-4x+4\right)-29\)

\(=-5\left(x-2\right)^2-29\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow A\le-29\)

Dấu " = " sảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

 TL:

\(=-5\left(x^2+4x+4\right)-29\) 

\(=-5\left(x+2\right)^2-29\) 

Mà \(-5\left(x+2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-5\left(x+2\right)^2-29\le-29\forall x\) 

=>đpcm

hc tốt