đúng cho hai tk

đúng cho hai

a) Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2}-1\right).\left(\frac{1}{3}-1\right)...\left(\frac{1}{10}-1\right)=\frac{-1}{2}.\frac{-2}{3}...\frac{-9}{10}=\frac{-\left(1.2.3...9\right)}{2.3.4...10}=-\frac{1}{10}\)

b) Ta có : \(B=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)....\left(\frac{1}{100}-1\right)=\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}....\frac{-99}{100}=-\frac{3.8....99}{\left(2.3...10\right)\left(2.3...10\right)}\)

\(=-\frac{1.3.2.4...9.11}{\left(2.3....10\right)\left(2.3...10\right)}=\frac{\left(1.2.3...10\right).\left(3.4..10.11\right)}{\left(2.3...10\right).\left(2.3.4...10\right)}=\frac{11}{2}=5,5\)

c) Ta có : \(C=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}...\frac{n}{n+1}=\frac{1.2...n}{2.3...\left(n+1\right)}=\frac{1}{n+1}\)

đúng cho hai k

\(\left(a\right)\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{20}{30}x-\frac{12}{30}-\frac{15}{30}x+\frac{15}{30}=0\)

\(\Leftrightarrow20x-12-15x+15=0\)

\(\Leftrightarrow5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow5x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}\)

\(\left(b\right)\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{15}x+\frac{6}{15}\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x+6\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x+6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow11x+6=0\)

\(\Leftrightarrow11x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{6}{11}\)

#Hok tốt#

câu c là EF mình viết thiếu

a, tam giác DEF vuông tại D (gt)

=> góc EFD + góc FED = 90 (đl)

có góc FED = 30

=> góc EFD = 60

có FM là pg của góc DFE (gt) => góc MFD = góc DFE : 2

=> góc MFD = 60 : 2 = 30 = góc MFE

b, góc MFE = góc MEF = 30

=> tam giác FME cân tại M (đl)

=> ME = MF (đn)

a) Chứng minh BH=CK nhé( Đề em viết sai)

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC, góc B=góc C (T/c tam giác cân)

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC

có góc BAC chung

AB=AC (CMT)

suy ra tam giác  AHB = tam giác AKC (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra BH = CK  (hai cạnh tương ứng)

AH = AK (hai cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác vuông AIH và tam giác vuông AIK

có AI chung

AH=AK (CMT)

suy ra tam giác AIH và tam giác AIK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc KAI=góc HAI (hai góc tương ứng), mà I nằm trong tam giác ABC

suy ra AI là tia phân giác của góc BAC

c) vì tam giác ABC cân tại A suy ra góc A+2.góc B=180⁰ suy ra \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Ta có AH=AK suy ra tam giác AHK cân tại A suy ra góc AKH=góc AHK

suy ra góc A +góc AKH+góc AHK=180⁰

suy ra góc A+2.góc AKH=180⁰suy ra \(\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)    (3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà góc AKH đồng vị với góc ABC

suy ra HK//BC

Chăm đăng bài thế :(( Xin lỗi mình 0 biết làm, quên hết kiến thức cũ rồi:(

a vì x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 suy ra 3x=5y 

Đặt 3x=5y=k suy ra x=k/3; y=k/5

Mà x.y=1500

suy ra k²=22500 suy ra k thuộc {150; -150}

Với k =150 suy ra x=50; y=30

Với k =-150 suy ra x=-50; y=-30

b) vì x và y TLN vơi 3 và 2   suy ra 3x=2y (1)

và tổng bình phương của x và y là 325 suy ra x²+y²=325 (2)

Từ (1) suy ra \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{4+9}=\frac{325}{13}=25\)(theo (2))

suy ra x²/4=25 suy ra x thuộc {10,-10}

y²/9=25 suy ra y thuộc {15; -15}

Vì 3x=2y suy ra x, y cùng dấu

Vậyx=10,y=15; x=-10, y=-15

a) Gọi ba phần cần chia của số 185 là a,b,c

ta có a+b+c= 185

Vì a,b,c tỉ lệ thuận với 3/5; 7/4 và 7/10

suy ra \(\frac{a}{\frac{3}{5}}=\frac{b}{\frac{7}{4}}=\frac{c}{\frac{7}{10}}=\frac{a+b+c}{\frac{3}{5}+\frac{7}{4}+\frac{7}{10}}=\frac{185}{\frac{61}{20}}=\frac{3700}{61}\)

suy ra a=2220/61; b=5475/61; c=2590/61

b) Gọi ba phần cần chia của số 480 là a,b,c

ta có a+b+c= 480

Vì a,b,c tỉ lệ nghịch với 5;4 và 10/3

nên 5a=4b=10/3c

hay \(\frac{a}{\frac{1}{5}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{3}{10}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{3}{10}}=\frac{480}{\frac{3}{4}}=640\)

a=640:5=128

b= 640:4=160

c= 640.3/10=192