a: Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và DE=1/2BC

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

=>DE=10/2=5cm

D là trung điểm của AB

nên \(BD=\dfrac{BA}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

E là trung điểm của AC

nên \(EC=EA=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Chu vi tứ giác EDBC là:

5+4+3+10=22(cm0

d: hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AD=AE
mà \(AD=\dfrac{AB}{2};AE=\dfrac{AC}{2}\)

nên AB=AC

\(\dfrac{4xy^3}{xy^2-x^2y}+\dfrac{4x^3y}{x^2y-xy^2}\)

\(=\dfrac{4xy^3-4x^3y}{xy^2-x^2y}\)

\(=\dfrac{4xy\left(y^2-x^2\right)}{xy\left(y-x\right)}\)

\(=\dfrac{4\left(y-x\right)\left(y+x\right)}{y-x}=4\left(x+y\right)\)

Thiếu đề bài.

Câu 2:

a: *Vẽ đồ thị

*Tìm giao điểm:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-2=-2x+4

=>x+2x=4+2

=>3x=6

=>x=2

Thay x=2 vào y=x-2, ta được:

y=2-2=0

Vậy: (d1):y=x-2 cắt (d2): y=-2x+4 tại A(2;0)

b: *Vẽ đồ thị

*Tìm giao điểm

Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-5=-3x-5

=>2x+3x=-5+5=0

=>5x=0

=>x=0

Thay x=0 vào y=2x-5, ta được:

\(y=2\cdot0-5=-5\)

Vậy: (d1): y=2x-5 cắt (d2):y=-3x-5 tại A(0;-5)

c: *Vẽ đồ thị

*Tìm giao điểm

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+3=-x+1

=>x+x=1-3

=>2x=-2

=>x=-1

Thay x=-1 vào y=x+3, ta được:

y=-1+3=2

vậy: (d1): y=x+3 và (d2): y=-x+1 cắt nhau tại C(-1;2)

Câu 4:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)

b: \(A=\dfrac{1-2x}{1-4x^2}\)

\(=\dfrac{1-2x}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2x+1}\)

c: Để A là số nguyên thì \(2x+1\inƯ\left(1\right)\)

=>\(2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(2x\in\left\{0;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-1\right\}\)

Câu 3:

a: \(A=\dfrac{3x-2}{x}-\dfrac{x-7}{x-5}-\dfrac{10}{x^2-5x}\)

\(=\dfrac{3x-2}{x}-\dfrac{x-7}{x-5}-\dfrac{10}{x\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{\left(3x-2\right)\left(x-5\right)-x\cdot\left(x-7\right)-10}{x\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2-17x+10-x^2+7x-10}{x\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-10x}{x\left(x-5\right)}=\dfrac{2x\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}=2\)

em cảm ơn

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2;-3\right\}\)

\(\dfrac{3x+9}{x^2-4}:\dfrac{x+3}{x-2}\)

\(=\dfrac{3\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x-2}{x+3}\)

\(=\dfrac{3}{x+2}\)

b: ĐKXĐ:\(x\ne\pm2y\)

\(\dfrac{5x^2+10xy}{x^2+2xy+4y^2}:\dfrac{x+2y}{x^3-8y^3}\)

\(=\dfrac{5x\left(x+2y\right)}{x^2+2xy+4y^2}\cdot\dfrac{\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)}{x+2y}\)

\(=5x\left(x-2y\right)\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-2;-3;-1\right\}\)

\(\dfrac{x+1}{x-3}:\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\)

\(=\dfrac{x+1}{x-3}\cdot\dfrac{x+3}{x+2}\cdot\dfrac{x+1}{x+3}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)

d: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\dfrac{4x^2+1}{x}:\left(1-2x\right)\)

\(=\dfrac{4x^2+1}{x\cdot\left(1-2x\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2+1}{x-2x^2}\)

e cảm ơn ạ

\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y\\=(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)-(x+y)\\=(x+y)^3-(x+y)\\=(x+y)[(x+y)^2-1]\\=(x+y)(x^2+2xy+y^2-1)\)

Lời giải:
$A=a^2+ab+b^2-3b-3a+3$

$4A=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+12$

$=(4a^2+4ab+b^2)-12a-12b+3b^2+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+9+(3b^2-6b+3)$

$=(2a+b-3)^2+3(b-1)^2\geq 0+3.0=0$

Vậy $A_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $2a+b-3=b-1=0$

$\Leftrightarrow b=1; a=1$

Câu B tương tự câu A nhé. Chỉ khác mỗi đặt tên biến.

---------------

$C=x^2+5y^2-4xy+2y-3$

$=(x^2-4xy+4y^2)+(y^2+2y)-3$

$=(x-2y)^2+(y^2+2y+1)-4$

$=(x-2y)^2+(y+1)^2-4\geq 0+0-4=-4$

Vậy $C_{\min}=-4$. Giá trị này đạt tại $x-2y=y+1=0$

$\Leftrightarrow y=-1; x=-2$