Bài giải

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 52 phút đầy bể.

=> Vòi một chảy 1 giờ 52 phút + Vòi hai chảy 1 giờ 52 phút thì đầy bể.( Ta gọi đây là lần 1)

Mở vòi một trong hai giờ thì khoá lại và mở tiếp vòi hai thì sau 1 giờ 45 phút nữa mới đầy bể.

=> Vòi một chảy 2 giờ + Vòi hai chảy 1 giờ 45 phút thì đầy bể. (Ta gọi đây là lần 2)

Ta so sánh lần 1 với lần 2: 

Vòi 1: Chảy nhiều hơn: 2 giờ - 1 giờ 52 phút = 8 phút

Vòi 2: Chảy  ít hơn: 1 giờ 52 phút - 1 giờ 45 phút = 7 phút

Vậy lượng nước vòi một chảy trong 8 phút bằng lượng nước vòi 2 chảy trong 7 phút.

Vòi một chảy trong 2 giờ(ở lần 2) và phải chảy thêm lượng nước mà vòi hai chảy trong 1 giờ 45 phút hết:

1 giờ 45 phút : 7 x 8 = 120 (phút)

Đổi 120 phút = 2 giờ

Vậy thời gian vòi một chảy riêng đầy bể là: 2 giờ + 2 giờ = 4 giờ

Vòi hai chảy trong 1 giờ 45 phút(ở lần 2) và phải chảy thêm lượng nước mà vòi một chảy trong 2 giờ hết:

2 giờ : 8 x 7 = 105 (phút)

Đổi 105 phút = 1 giờ 45 phút

Vậy thời gian vòi hai chảy riêng đầy bể là: 1 giờ 45 phút + 1 giờ 45 phút = 3 giờ 30 phút

Đ/s : Vòi một: 4 giờ   ;    Vòi hai: 3 giờ 30 phút

Bài toán này khó thật, mình giải mãi mới ra. Rất vui vì giúp được bạn. Vì mình giải dài quá nên hơi rối, những chỗ quân trọng mình tô đen nhé.

\(\frac{x}{x-3}+\frac{2x-24}{x^2-9}=-\frac{1}{2}\) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(2x-24\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2+6x+4x-48=-\left(x^2-9\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+10x-48=-x^2+9\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x^2+10x-48-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+10x-57=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+\frac{19}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\text{(không thỏa mãn ĐKXĐ)}\\x=-\frac{19}{3}\text{( thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{cases}}\)

mk nghĩ đề đúng của câu a phải là \(8x^2\left(2x-3\right)-4x\left(4x^2-6x+1\right)+4\left(x-3\right)\)

nhân tung ra rồi rút gọn lại là xong kết quả của phép tính là \(-12\)không chứa ẩn x nên bt trên ko phụ thuộc vào biến

bài b tương tự

\(\frac{1}{2}x\left(10x^3-8x^2+4x-2\right)-5x\left(x^3-\frac{4}{5}x^2+\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}\right)+7\)

\(=5x^4-4x^3+2x^2-x-5x^4+4x^3-2x^2+x+7\)

\(=7\)

Vậy bt trên ko phụ thuộc vào biến.

Làm hơi tắt tí thông cảm nha!

Hình rắc rối quá nên bạn tự vẽ ha! Mà điểm I và K là ở đâu vậy?

mk hướng dẫn chắc câu 2 thôi he ...............vì lười hehe ^-^

Nối OM, OB, OC  ......   ok?

Mục tiêu là cm điểm O cố định hehe

Đầu tiên bạn phải cm O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta DME\)Vì O là giao điểm 3 đường trung trực \(\Delta DME\)

suy ra OD=OEE=OM

suy ra OD+OE=2OM

suy ra OD+OE nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất

Cm O thuộc đường phân giác của \(\widehat{B}\)Hay nói cách khác cm BO là phân giác \(\widehat{B}\)

Do BD=BM suy ra tam giác BDM cân tại B có BO là đường trung trực suy ra BO cũng là phân giác

cm tương tự suy ra CO là đường phân giác 

suy ra O là giao hai đường phân giác tam giác ABC hay O là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) mà \(\Delta ABC\)cố định suy ra O cố định

suy ra OM nhỏ nhất khi \(OM\perp BC\)

vậy OD+OE Nhỏ nhất khi M là trung điểm của BC

cho bổ sung một tí nha! bạn phải  chứng minh B thuộc đường trung trực của DM nữa

Lúc nãy mk mới chỉ nêu chớ chưa cm

bạn phải viết do BD=BM suy ra B thuộc đường trung trực của DM

suy ra BO là đường trung trực của DM

Bạn ơi kia là số 3 hay số 2 vậy?

chhoox nào

\(4x^2+4x+y^2-6y=24\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=34\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=34=3^2+5^2\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=3^2\\\left(y-3\right)^2=5^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=5^2\\\left(y-3\right)^2=3^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)

Vay.....

\(4x^2+4x+y^2-6y=24\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+y^2-6y-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)-34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=34\)

Mà \(34=3^2+5^2=\left(-3\right)^2+\left(-5\right)^2\)

Vì là nghiệm nguyên dương nên:

\(\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=3^2+5^2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3\\y-3=5\end{cases}}\)hoặc     \(\orbr{\begin{cases}2x+1=5\\y-3=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2\\y=8\end{cases}}\)         hoặc     \(\orbr{\begin{cases}2x=4\\y=6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\)           hoặc      \(\orbr{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)

Vậy các cặp số (x;y) là: (1;8);(2;6)

\(\frac{4}{x-4}-\frac{x}{x+4}+\frac{32}{16-x^2}.\)

\(=\frac{4\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{32}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{4x+16-x^2+4x-32}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{-x^2+8x-16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{-\left(x-4\right)^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{-\left(x-4\right)}{x+4}\)