a ) \(x^3+1=x^3+1^3=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)

b ) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

c ) \(x^3-8=x^3-2^3=\left(x-2\right)^3+3xy\left(x-2\right)\)

d ) \(x-4=\left(\sqrt{x}\right)^2-2^2=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

e ) \(x-1=\left(\sqrt{x}\right)^2-1^2=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)

f )\(x\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}\right)^3+1^3=\left(\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\)

g ) \(x\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}\right)^3-1^3=\left(\sqrt{x}-1\right)+3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

h ) \(8-12x+6x^2-x^3=2^3-3.2^2x+3.2x^2-x^3=\left(2-x\right)^3\)

a) x³ + 1 = ( x + 1 ).( x² - x + 1 )

b) x³ + y³ = ( x + y ).( x² - xy + y² )

c) x³ - 8 = x³ - 2³ = ( x - 2 ).( x² + 2x + 4 )

h) 8 - 12x + 6x² - x³ = - x³ + 8 + 6x² - 12x

= -( x³- 8 ) + 6x.( x - 2 )

= -( x - 2 ).( x² + 2x +4 ) + 6x.( x - 2 )

= -( x - 2 ).( x² + 2x + 4 + 6x )

= -( x - 2 ).( x² + 10x + 4 )

= -( x - 2 )³

Ta có: 

\(x^2-6x+y^2-10y=27\)

<=> \(x^2-2.y.3+9+y^2-2.y.5+25-9-25=27\)

<=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=61\)

<=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=5^2+6^2\)

Do x, y nguyên dương 

=> x-3 >-3; y-5 >-5 

TH1: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=5^2\\\left(y-5\right)^2=6^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\)(tm)

TH2: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=6^2\\\left(y-5\right)^2=5^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\)(tm)

a) \(x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

b) \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

c) \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

d) \(x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

e) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

 x³ - 1 = ( x - 1 ).( x² + x + 1 )

 x² - y² = ( x - y ).(  x + y )

 x³ - y³ = ( x - y ).( x² + xy + y² )

 x² - 4 = x² - (2)² = ( x - 2 ).( x + 2 )

 x³ + y³ = ( x + y ).( x² - xy + y² )

Vẽ luôn hình giúp mình điiii :3

( x + 3 ).( x² - 3x + 9 ) - x.( x - 2 ).( x + 2 ) = 15

 x³ - 3x² + 9x + 3x² - 9x + 27 - x.( x² - 4 ) = 15

x³ - x³ + 4x = 15 - 27

 4x = -12

   x = -3

Vậy x = - 3

Lời giải

\(x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27-x.\left(x^2-4\right)\)

\(x^3-x^3+4x=15-27\)

\(4x=-12\)

\(x=-12:4\)

\(x=-3\)

\(A=3x^2-12x+16=3\left(x^2-4x\right)+16\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)+16\)

\(=3\left(x^2-4x+4\right)-3.4+16\)

\(=3\left(x-2\right)^2+4\ge4\), với mọi x

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

nên \(A=3\left(x-2\right)^2+4\ge3.0+4=4\) với mọi x

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy giá tri nhỏ nhất của A là 4 tại x=2

\(x^2-6x+y^2-10y=27\)

\(\Rightarrow x^2-6x+9+y^2-10y+25=27+9+25\)

\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=36+25\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=36\\\left(y-5\right)^2=25\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=25\\\left(y-5\right)^2=36\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}}\)

Vậy có hai cặp x ,y nguyên dương thỏa mãn điều kiện là \(\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\)

\(x^2-6x+y^2-10y=27\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=61=5^2+6^2\)

Do x,y nguyên dương\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\end{cases}}}\) \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}}\)

Bạn ghi lại đầu bài được không có phải thế này à 

\(|x-1|.\left(6-|x-1|\right)\)

a) \(9x^2-12x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x\right)^2-3x.2.2+2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow3x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy ...

b) \(\left(x-2\right)^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=5^2=\left(-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=5\\x-2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-3\end{cases}}}\)

Vậy ...

c) \(x^3+3x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ...