\(\frac{x}{x-3}+\frac{2x-24}{x^2-9}=-\frac{1}{2}\) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(2x-24\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2+6x+4x-48=-\left(x^2-9\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+10x-48=-x^2+9\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x^2+10x-48-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+10x-57=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+\frac{19}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\text{(không thỏa mãn ĐKXĐ)}\\x=-\frac{19}{3}\text{( thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{cases}}\)

mk nghĩ đề đúng của câu a phải là \(8x^2\left(2x-3\right)-4x\left(4x^2-6x+1\right)+4\left(x-3\right)\)

nhân tung ra rồi rút gọn lại là xong kết quả của phép tính là \(-12\)không chứa ẩn x nên bt trên ko phụ thuộc vào biến

bài b tương tự

\(\frac{1}{2}x\left(10x^3-8x^2+4x-2\right)-5x\left(x^3-\frac{4}{5}x^2+\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}\right)+7\)

\(=5x^4-4x^3+2x^2-x-5x^4+4x^3-2x^2+x+7\)

\(=7\)

Vậy bt trên ko phụ thuộc vào biến.

Làm hơi tắt tí thông cảm nha!

Hình rắc rối quá nên bạn tự vẽ ha! Mà điểm I và K là ở đâu vậy?

mk hướng dẫn chắc câu 2 thôi he ...............vì lười hehe ^-^

Nối OM, OB, OC  ......   ok?

Mục tiêu là cm điểm O cố định hehe

Đầu tiên bạn phải cm O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta DME\)Vì O là giao điểm 3 đường trung trực \(\Delta DME\)

suy ra OD=OEE=OM

suy ra OD+OE=2OM

suy ra OD+OE nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất

Cm O thuộc đường phân giác của \(\widehat{B}\)Hay nói cách khác cm BO là phân giác \(\widehat{B}\)

Do BD=BM suy ra tam giác BDM cân tại B có BO là đường trung trực suy ra BO cũng là phân giác

cm tương tự suy ra CO là đường phân giác 

suy ra O là giao hai đường phân giác tam giác ABC hay O là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) mà \(\Delta ABC\)cố định suy ra O cố định

suy ra OM nhỏ nhất khi \(OM\perp BC\)

vậy OD+OE Nhỏ nhất khi M là trung điểm của BC

cho bổ sung một tí nha! bạn phải  chứng minh B thuộc đường trung trực của DM nữa

Lúc nãy mk mới chỉ nêu chớ chưa cm

bạn phải viết do BD=BM suy ra B thuộc đường trung trực của DM

suy ra BO là đường trung trực của DM

Bạn ơi kia là số 3 hay số 2 vậy?

chhoox nào

\(4x^2+4x+y^2-6y=24\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=34\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=34=3^2+5^2\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=3^2\\\left(y-3\right)^2=5^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=5^2\\\left(y-3\right)^2=3^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)

Vay.....

\(4x^2+4x+y^2-6y=24\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+y^2-6y-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)-34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=34\)

Mà \(34=3^2+5^2=\left(-3\right)^2+\left(-5\right)^2\)

Vì là nghiệm nguyên dương nên:

\(\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=3^2+5^2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3\\y-3=5\end{cases}}\)hoặc     \(\orbr{\begin{cases}2x+1=5\\y-3=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2\\y=8\end{cases}}\)         hoặc     \(\orbr{\begin{cases}2x=4\\y=6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\)           hoặc      \(\orbr{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)

Vậy các cặp số (x;y) là: (1;8);(2;6)

\(\frac{4}{x-4}-\frac{x}{x+4}+\frac{32}{16-x^2}.\)

\(=\frac{4\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{32}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{4x+16-x^2+4x-32}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{-x^2+8x-16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{-\left(x-4\right)^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{-\left(x-4\right)}{x+4}\)