\(\dfrac{1}{2}=x-\dfrac{1}{6}\)

\(x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}\)

\(x=\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{6}\)

\(x=\dfrac{4}{6}\)

\(x=\dfrac{2}{3}\)

\(x-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}\)

\(x=\dfrac{6}{12}+\dfrac{2}{12}\)

\(x=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

Số đường mẹ dùng buổi chiều là:

\(0,15+\dfrac{1}{5}=0,35\left(kg\right)\)

Ban đầu túi đường có: 

\(0,15+0,35+\dfrac{65}{100}=1,15\left(kg\right)\)

Đáp số: 1,15 kg 

Tổng số phần bằng nhau:

\(1+2=3\) (phần)

Số bút xanh là:

\(60:3\times2=40\) (chiếc)

Số bút đỏ là:

\(60-40=20\) (chiếc) 

Đáp số:. ..

Từ bài toán, ta có sơ đồ:

Bút xanh: |----|----|
Bút đỏ: |----|

Tổng số phần bằng nhau là:

\(2+1=3\left(\text{phần}\right)\)

Giá trị mỗi phần là:

\(60:3=20\left(\text{cái}\right)\)

Bút xanh có số cái là:

\(20\cdot2=40\left(\text{cái}\right)\)

Bút đỏ có số cái là:

\(60-40=20\left(\text{cái}\right)\)

Đáp số: Bút xanh: \(40\text{cái}\)

        Bút đỏ: \(20\text{cái}\)

Số lượng số hạng:

\(\left(9999-1\right):1+1=9999\) (số hạng)

Tổng dãy số:

\(\left(9999+1\right)\cdot9999:2=49995000\)

Mà 49995000 không phải số chính phương 

\(\dfrac{4^5\cdot9^4}{8^3\cdot27^3}=\dfrac{\left(2^2\right)^5\cdot\left(3^2\right)^4}{\left(2^3\right)^3\cdot\left(3^3\right)^3}=\dfrac{2^{10}\cdot3^8}{2^9\cdot3^9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{4^{20}\cdot3^{35}}{2^{37}\cdot27^{12}}=\dfrac{\left(2^2\right)^{20}\cdot3^{35}}{2^{37}\cdot\left(3^3\right)^{12}}=\dfrac{2^{40}\cdot3^{35}}{2^{37}\cdot3^{36}}=\dfrac{2^3}{3}\)

\(\dfrac{5^4\cdot20^4}{25^5\cdot4^5}=\dfrac{5^4\cdot5^4\cdot4^4}{5^5\cdot5^5\cdot4^5}=\dfrac{1}{5^2\cdot4}=\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{2^{15}\cdot9^4}{6^6\cdot8^3}=\dfrac{2^{15}\cdot\left(3^2\right)^4}{2^6\cdot3^6\cdot\left(2^3\right)^3}=\dfrac{2^{15}\cdot3^8}{2^6\cdot3^6\cdot2^9}=3^2\)

A = 0,(36) - 0,(71)

= 36/99 - 71/99

= -35/99

B = [3,(12) - 2,(5)] : 0,(14)

= (103/33 - 203/99) : 14/99

= 106/99 : 14/99

= 53/7

\(A=0,\left(36\right)-0,\left(71\right)\)

\(A=\dfrac{36}{99}-\dfrac{71}{99}=-\dfrac{35}{99}=-0,\left(35\right)\)

\(B=\left[3,\left(12\right)-2,\left(5\right)\right]:0,\left(14\right)\)

\(B=\left(\dfrac{3\cdot99+12}{99}-\dfrac{2\cdot9+5}{9}\right):\dfrac{14}{99}\)

\(B=\left(\dfrac{309}{99}-\dfrac{23}{9}\right):\dfrac{14}{99}\)

\(B=\dfrac{56}{99}:\dfrac{14}{99}\)

\(B=4\)

\(\dfrac{79}{11}=7+\dfrac{2}{11}=7+\dfrac{18}{99}\)

\(=7,\left(18\right)\)

\(\dfrac{91}{37}=2+\dfrac{17}{37}=2+\dfrac{459}{999}\)

\(=2,\left(459\right)\)

79/11 = 7,(18)

91/37 = 2,(459)

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times...\times\dfrac{98}{99}\times\dfrac{99}{100}\)

\(=\dfrac{1\times2\times3\times...\times98\times99}{2\times3\times4\times...\times99\times100}=\dfrac{1}{100}\)

(1 - 1/2) × (1 - 1/3) × (1 - 1/4) × ... × (1 - 1/99) × (1 - 1/100)

= 1/2 × 2/3 × 3/4 × ... × 98/99 × 99/100

= 1/100

Chuyển đổi cụ thể:

\(\dfrac{79}{11}=\dfrac{79\cdot9}{11\cdot9}=\dfrac{711}{99}=7\dfrac{18}{99}\)

\(=7,\left(18\right)\)

\(\dfrac{79}{11}=7,\left(18\right)\)

1 người làm xong đoạn mương đó trong thời gian là:

\(6\cdot3=18\left(ngày\right)\)

9 người làm xong đoạn mương đó trong thời gian là:

\(18:9=2\left(ngày\right)\)

Đáp số: 2 ngày

Số ngày 9 người đào xong đoạn mương:

6 × 3 : 9 = 2 (ngày)