Ta có \(x^2+xy+y^2=x^2+2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}y^2+\frac{3}{4}y^2\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=0

 x^2 + xy + y^2 + 1 > 0 với mọi x, y;
ta có x^2+xy+y^2+1=(x^2+2x.y/2+y^2/4)+-y^2/4+y^2+1=(x+y/2)^2+3y^2/4+1
ta có (x+y/2)^2>=0 với mọi x, y
3y^2/4>=0 với mọi y 
=>(x+y/2)^2+3y^2/4+1>0 với mọi x, y

b) x² - 2x - 4y² - 4y

= x² - 2x + 1 - 4y² - 4y - 1

= ( x - 1 )² - [ ( 2y )² + 2.2.y + 1 ]

= ( x - 1 )² - ( 2y + 1 )²

= ( x - 1 + 2y + 1 ).( x - 1 - 2y - 1 )

= ( x + 2y ).( x - 2y - 2 )

Bài làm

a) xz - yz - x² + 2xy - y² 

= ( xz - yz ) - ( x² - 2xy + y² )

= z( x - y ) - ( x - y )² 

= ( x - y )( z - x + y )

b) x² - 2x - 4y² - 4y

= x² - 2x - 4y² - 4y + 1 - 1

= ( x² - 2x + 1 ) - ( 4y² + 4y + 1 )

= ( x - 1 )² - ( 2y + 1 )² 

= ( x - 1 - 2y - 1 )( x - 1 + 2y + 1 )

= ( x - 2y - 2 )( x + 2y )

# Học tốt #

ta có: \(x+y+z=a\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\)

\(\Rightarrow b+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^2-b}{2}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{c}\Rightarrow c\left(xy+yz+xz\right)=xyz\)

Ta có:\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz\)

\(=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)+\frac{3c\left(a^2-b\right)}{2}\)

ai nhanh cho dung

~Tự làm ~

Đổi 1 giờ 20 phút =\(\frac{3}{4}\)giờ 

Theo đề bài mỗi giờ cô nô đi chậm hơn ô tô 17 km 

Ta có : Vận tốc của co nô là 35-17=18 km/h

Gọi thời gian ô tô đi từ A->B lả x( giờ ; x>0)

Thời gian ca nô đi từ A -> B là x+\(\frac{4}{3}\)giờ 

Khi đó

Quãng đường ô tô đi từ A->B là 35x

Quãng đường đi từ A->B là 18.(x+\(\frac{4}{3}\))

Mà quãng đường sông ngắn hơn đường bộ 10km nên Ta có :

35-18.(x+\(\frac{4}{3}\))=10

<=>25x-18x-24=10

<=>17x=34

<=>x=34:17

=>x=2(  thỏa mãn điều kiện đề bài )

Vậy quãng đường bộ ô tô đi từ A->B là 

35.2=70(km)

Đ/s:70 km 

\(a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab\)

Thay a + b = 5, ab = 1 vào biểu thức trên, ta được:

\(a^2+b^2=5^2-2.1=25-2=23\)\

=.= hk tốt!!

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2.1=25-2=23\)\(23\)

4x² + 9y² -12xy

= 4x² - 12xy + 9y²

= ( 2x)² - 2.2.x.3.y + ( 3y)²

 = ( 2x - 3y )²

\(4x^2+9^2-12xy=4x^2-12xy+9^2\)\(\left(2x\right)^2-2.2x.3y+3^2=\left(2x-3\right)^2\)