a, Ta có: góc DAC = góc DAM + góc BAC = 90 độ + góc BAC

gó EAB = góc EAC + góc BAC = 90 độ + góc BAC

=>góc DAC = góc EAB

Xét tg DAC và tg BAE có:

AD = AB (gt)

góc DAC = góc EAB (cm)

AC = AE (gt)

=> tg DAC = tg BAE (c.g.c)

=> CD = BE

b, Gọi giao điểm của BE và  AC là M

giao điểm của BE và DC là N

Xét tg MNC và tg MAE có: góc MNC + góc NMC + góc MCN = góc MAE + góc AME + góc AEM (=180 độ)

Mà góc MCN = góc AEM (tg DAC = tg BAE)

góc NMC = góc AME (đối đỉnh)

Do đó góc MNC = góc MAE 

mà góc MAE = 90 độ

=> góc MNC = 90 độ hay BE vuông góc với CD

c, Kẻ DP _|_ AH (P thuộc AH) ; EK _|_ AH (K thuộc AH) => DP//EK

Xtes tg ABH vuông tại H có: góc BAH + góc ABH = 90 độ

Mà góc DAP + góc BAH + góc BAD = 180 độ => góc DAP + góc BAH = 90 độ

=> góc DAP = góc ABH

Dễ cm được tg ABH = tg DAP (ch-gn) => AH=DP (1)

Tương tự cm dc tg AHC = tg EKA (ch-gn) => AH=EK (2)

Từ (1),(2) => DP=EK

Xét tg DIP và tg EIK có:

DP = EK (cmt)

góc IDP = góc IEK (DP//EK;slt)

góc DPI = góc EKI (=90 độ)

=> tg DIP = tg EIK (c.g.c)

=> ID = IE

ngu\(\hept{\begin{cases}3\\3\end{cases}\hept{\begin{cases}5\\5\\5\end{cases}}5555555b5b5b55b}\)

\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}\)

\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\)

\(2A=1-\frac{1}{2n+1}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(2n+1\right).2}< \frac{1}{2}\)

Vậy:...

- Hok tốt ~

\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

=>\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

=>\(2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}\)

=>\(2A=1-\frac{1}{2n-1}\)

=>\(2A=\frac{2n}{2n+1}\)

=>\(A=\frac{2n}{4n+2}=\frac{2n}{2\left(n+1\right)}=\frac{n}{n+1}< \frac{1}{2}\)

zậy A<1/2

a, Ta có: góc ABE = góc EBC = góc ABC/2 

góc ACD = góc DCB = góc ACB/2

mà góc ABC = góc ACB (tg ABC cân tại A)

=> góc ABE = góc EBC = góc ACD = góc DCB

Xét tg ABE và tg ACD có:

góc A chung

AB = AC (tg ABC cân tại A)

góc ABE = góc ACD (cmt)

=>tg ABE = tg ACD (g.c.g)

=> AE=AD

=>tg AED cân tại A

b, Xét tg ABC cân tại A có: góc ABC = góc ACB = (180 độ - góc A)/2

Xét tg AED cân tại A có: góc ADE = góc AED =(180 độ - góc A)/2

=> góc ABC = góc ADE

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>DE//BC

c, DE//BC => góc BED = góc EBC (slt) ; góc CDE = góc DCB (slt)

=> góc BED = góc DBE (góc DBE = góc EBC)

=> tg BDE cân tại D => BE = ED (1)

DE//BC =>  góc CDE = góc DCB (slt)

=> góc CDE = góc DCE (góc DCE = góc DCB)

=> tg DEC cân tại E => ED = DC (2)

Từ (1),(2)=>đpcm

Hình vẽ: 

\(\widehat{B_2}=\frac{180^0-\widehat{A}}{4};\widehat{C_2}=\frac{180^0-\widehat{A}}{4}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\Delta BCE=\Delta CBD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)( tính chất tam giác cân )

BC là cạnh chung

\(\widehat{C_2}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BE=DC\)( 2 cạnh tương ứng )

\(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A )

\(AE=AB-BE,AD=AC-DC\)

\(\Rightarrow AE=AD\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A

\(\widehat{E_1}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2};\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{B}\)( 2 góc đồng vị )

\(\Rightarrow ED//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{EDB}\left(slt\right)\)

mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)( vì BD là tia phân giác )

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{EDB}\)

\(\Rightarrow\Delta EBD\)cân tại E, ta có: 

\(BE=ED\)

mà \(BE=DC\)

\(\Rightarrow BE=ED=DC\)

a) Theo đề bài, ta thấy: do A và B có cùng chiều dài mà S của chúng lại tỉ lệ lần lượt với 5 và 6 nên chiều rộng của chúng cũng lần lượt tỉ lệ với 5 và 6. Gọi chiều rộng của 2 mảnh đất A và B lần lượt là a,b. Ta có:

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\) và a+b=33

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{a+b}{5+6}=\frac{33}{11}=3\left(m\right)\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}a=3\cdot5=15\left(m\right)\\b=3\cdot6=18\left(m\right)\end{cases}}\)

b) Theo đề bài: do B và C có cùng chiều rộng và S của chúng tỉ lệ lần lượt là 11 và 9 nên chiều dài của chúng cũng lần lượt tỉ lệ với 11 và 9. Gọi chiều dài của mảnh đất C là c.  Suy ra:

\(\frac{b}{11}=\frac{c}{9}=\frac{36}{9}=4\Leftrightarrow b=44\left(m\right)\)

=>S_C=36.18=648(m²)

=>S_B=44.18=792(m²)

=>S_A=44.15=660(m²)

Vậy...

Số tiền 1 quyển tập là

(200000:25)+1000=9000(đồng)

Lan có thể mua nhiều nhất số quyển tập là

200000:9000=22(quyển) dư 2

Vậy Lan có thể mua nhiều nhất 22 quyển tập

Quyển vở bạn Lan cần mua có giá là:

     200 000: 25= 8000 (đồng)

Cửa hàng đã tăng gia quyển vở đó thành:

     8000+1000= 9000 (đồng)

Với số tiền đó, Lan sẽ mua đc nhiều nhất số vở là:

     200 000: 9000= 22 (quyển)

           Đáp số: 22 quyển vở.

\(3^{4n}:3^n=\frac{1}{3^2}\)

\(3^{3n}=3^{-2}\)

\(3n=-2\)

\(n=\frac{-2}{3}\)

- Hok tốt ~