`-81/9 ; -24/2; 45/3; 16/1 ; 60/3`

viết rõ hơn đi ạ

76x99+76x1

76x(99+1)

76x100

7 600

76x99+76x1

76x(99+1)

76x100

7600

a.

O là trung điểm BD, N là trung điểm CD

\(\Rightarrow\) ON là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)\)

Tương tự ta có OM là đtb tam giác SAC \(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\left(OMN\right)||\left(SBC\right)\)

b.

Trong mp (SCD), qua E kẻ đường thẳng song song SD cắt SC tại G

\(\Rightarrow EG||SD\Rightarrow EG||\left(SAD\right)\) (1)

Theo định lý Talet: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{GC}{GS}\)

Mặt khác AE là phân giác của ACD nên theo định lý phân giác: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}\)

Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\); SAD cân tại A \(\Rightarrow AD=SA\)

\(\Rightarrow\dfrac{GC}{GS}=\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{SA}\)

AF là phân giác nên áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{FB}{FS}=\dfrac{AB}{SA}\) \(\Rightarrow\dfrac{FB}{FS}=\dfrac{GC}{GS}\Rightarrow FG||BC\) (Talet đảo) 

\(\Rightarrow FG||AD\Rightarrow FG||\left(SAD\right)\) (2)

(1);(2)  \(\Rightarrow\left(EFG\right)||\left(SAD\right)\Rightarrow EF||\left(SAD\right)\)

Anh nhấn đọc tiếp nó hiện ra ạ

Câu này đề bị lỗi hiển thị rồi

đk đã cho \(\Leftrightarrow\)\(8\left(x-2022\right)^2+y^2=25\)       (1)

Vì \(\left(x-2022\right)^2\ge0;y^2\ge0\) nên (1) suy ra:

\(8\left(x-2022\right)^2\le25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2022\right)^2\le\dfrac{25}{8}\)

Do \(x\inℤ\) nên suy ra \(\left(x-2022\right)^2\le3\)

\(\Rightarrow x-2022\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2022;2023;2021;2024;2020;2025;2019\right\}\)

Nếu \(x=2022\Rightarrow y=\pm5\)

Nếu \(x\in\left\{2021;2023\right\}\) thì \(y^2=17\), vô lý.

Nếu \(\left|x-2022\right|\ge2\) thì \(8\left(x-2022\right)^2\ge32\) \(\Leftrightarrow25-y^2\ge32\) \(\Leftrightarrow y^2\le-7\), vô lý.

 Vậy có các cặp số (x; y) sau thỏa mãn:

 \(\left(2022;5\right),\left(2022;-5\right)\)

Do (x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

8(x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

25 - y² ≥ 0

y² ≤ 25

⇒ y ∈ {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Do x, y ∈ Z nên (25 - y²) ⋮ 8

⇒ y ∈ {-5; -3; -1; 1; 3; 5}

⇒ (25 - y²) : 8 ∈ {0; 2; 3}

⇒ (x - 2022)² ∈ {0; 2; 3}

⇒ x - 2022 = 0

⇒ x = 2022

Vậy ta tìm được 2 cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(2022; -5); (2022; 5)

Biểu thức này ko đưa về hằng đẳng thức được

- TH1: \(xy\ge0\Rightarrow\left|xy\right|=xy\)

Hệ trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}17x+2y=2011xy\\x-2y=3xy\end{matrix}\right.\)

Cộng vế: \(\Rightarrow18x=2014xy\Rightarrow2x\left(1007y-9\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\y=\dfrac{9}{1007}\Rightarrow x=\dfrac{9}{490}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

TH2: \(xy< 0\Rightarrow\left|xy\right|=-xy\)

Hệ trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}17x+2y=-2011xy\\x-2y=3xy\end{matrix}\right.\)

Cộng vế: \(18x=-2008xy\Rightarrow2x\left(9+1004y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\left(loại\right)\\y=-\dfrac{9}{1004}\Rightarrow x=-\dfrac{18}{1031}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Học sinh tự thực hành.

Bài 13:

a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD

BM=DM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM

b: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BD

c: Ta có: ΔABM=ΔADM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

Xét ΔABK và ΔADK có

AB=AD

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔADK

=>\(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)

c: Ta có: ΔABK=ΔADK

=>KB=KD

Ta có: \(\widehat{ABK}+\widehat{KBF}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADK}+\widehat{CDK}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)

nên \(\widehat{KBF}=\widehat{CDK}\)

Xét ΔKBF và ΔKDC có

KB=KD

\(\widehat{KBF}=\widehat{KDC}\)

BF=DC

Do đó: ΔKBF=ΔKDC

=>\(\widehat{BKF}=\widehat{DKC}\)

mà \(\widehat{DKC}+\widehat{DKB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BKF}+\widehat{BKD}=180^0\)

=>D,K,F thẳng hàng

Bài 12:

a: Xét ΔBAM và ΔBKM có

BA=BK

AM=KM

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBKM

b: Ta có: ΔBAM=ΔBKM

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Xét ΔBAD và ΔBKD có

BA=BK

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BKD}=90^0\)

=>DK\(\perp\)BC

c: Xét ΔDAH vuông tại A và ΔDKC vuông tại K có

DA=DK(ΔBAD=ΔBKD)

AH=KC

Do đó: ΔDAH=ΔDKC

=>\(\widehat{ADH}=\widehat{KDC}\)

mà \(\widehat{KDC}+\widehat{KDA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADH}+\widehat{ADK}=180^0\)

=>H,D,K thẳng hàng