a.

\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)

Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)

Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4

b.

\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)

Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2

c.

\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)

Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2

d.

\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)

Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1

e.

\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)

Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)

hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9

\(2y\ge xy+4\ge2\sqrt{4xy}=4\sqrt{xy}\)

\(\Rightarrow y^2\ge4xy\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)

\(P=\dfrac{xy}{x^2+2y^2}=\dfrac{1}{\dfrac{x}{y}+\dfrac{2y}{x}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{16x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\dfrac{31}{16}.\dfrac{y}{x}}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}.2\sqrt{\dfrac{16xy}{xy}}+\dfrac{31}{16}.4}=\dfrac{4}{33}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;4\right)\)

- \(\dfrac{5}{11}\) = \(\dfrac{20}{x}\) = \(\dfrac{-35}{y}\)

  \(x\)   = 20 : (-\(\dfrac{5}{11}\)) 

  \(x\) = -44

y = - 35 : (- \(\dfrac{5}{11}\))

y = 77

Học sinh tự thực hành.

a) Chiều rộng mảnh đất:

24 × 1/3 = 8 (m)

Diện tích mảnh đất:

24 × 8 = 192 (m²)

b) Diện tích đất làm nhà:

192 × 62,5% = 120 (m²)

a) Chiều rộng mảnh đất là

                24 × 1/3 = 8 (m)

Diện tích mảnh đất là

            24 × 8 = 192 (m²)

b) Diện tích đất làm nhà là

           192 × 62,5% = 120 (m²)

       Đ/s:a,....;b,......

a: \(A=x^3y-12xy-x^2y\)

\(=xy\cdot x^2-xy\cdot12-xy\cdot x\)

\(=xy\left(x^2-x-12\right)\)

\(=xy\left(x^2-4x+3x-12\right)\)

\(=xy\left[x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)\right]\)

\(=xy\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

c: \(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-120\)

=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-120

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-120\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)+24-120\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)-96\)

\(=\left(x^2+5x+16\right)\left(x^2+5x-6\right)\)

\(=\left(x^2+5x+16\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)\)

d: \(D=x^5-x^4+x^2-1\)

\(=\left(x^5-x^4\right)+\left(x^2-1\right)\)

\(=x^4\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^4+x+1\right)\)

s không có câu b ạ

\(110\cdot\left(193+2023\right)+110\cdot\left(-2023\right)+193\cdot90\)

\(=110\cdot\left(193+2023-2023\right)+193\cdot90\)

\(=110\cdot193+193\cdot90\)

\(=193\cdot\left(110+90\right)\)

\(=193\cdot200\)

\(=193\cdot2\cdot100\)

\(=19300\cdot2\)

\(=38600\)

cứu em với ạ

Diện tích của hình thang là: 

\(16\cdot7=112\left(cm^2\right)\)

Đáp số: \(112cm^2\)

Diện tích của hình thang là:

\(16.7=112\left(cm^2\right)\)

c: Điểm O ở đâu vậy bạn

Lúc nãy mik viết đề sai. Đề này mới đúng

Sửa đề: Cho hình chóp S.ABCD

a: Trong mp(ABCD), gọi K là giao điểm của AD và BC

\(K\in AD\subset\left(SAD\right)\)

\(K\in BC\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: \(K\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

nên \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SK\)

b: Xét (SAB) và (SCD) có

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

AB//CD

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD