\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}\)\(=\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{a^2+2a+1+a^2-2a+1}{a^2-1}\)

\(=\frac{2a^2+2}{a^2-1}=\frac{2a^2-2+4}{a^2-1}=\frac{2a^2-2}{a^2-1}+\frac{4}{a^2-1}\)

\(=\frac{2\left(a^2+1\right)}{a^2+1}+\frac{4}{a^2-1}\)\(=2+\frac{4}{a^2-1}\)

a > 1 => a² > 1 => a² - 1 > 0 => 4/a² - 1 dương

\(\Rightarrow2+\frac{4}{a^2-1}>2\)

xét ∆AMB và ∆AMC có : AM chung

AB = AC (gt)

BM = CM do M là trung điểm của BC (Gt)

=> ∆AMB = ∆AMC (c-c-c)

b, ∆AMB = ∆AMC (câu a)

=> ^AMB = ^AMC (định nghĩa)

có ^AMB + ^AMC = 180 (kề bù)

=> ^AMB = 90

=> AM _|_ BC (định nghĩa)

c, CD _|_ BC (gt)

AM _|_ BC (gt)

CD không trùng AM 

=> CD // AM

Bài 3 : Gọi tổng của 7 số đầu và số thứ tám lần lượt là x,y

Theo điều kiện của đề bài ta có :

\(\frac{x}{7}=16\)và  \(\frac{x+y}{8}=17\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{x}{7}=16\\x+y=17\cdot8\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=16\cdot7=112\\x+y=136\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=112\\112+y=136\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=112\\y=24\end{cases}}\)

Vậy số thứ tám là 24

Bài 4 (sửa lại cái bảng)

a) Dấu hiệu là : Điểm kiểm tra môn Toán của một học sinh

b) Lớp 7A có 32 học sinh

c) Bảng "tần số":

d) Mốt của dấu hiệu là \(M_0=8\)

e) Ta có : \(\overline{x}=\frac{4+5+6\cdot4+7\cdot9+8\cdot12+9\cdot5}{32}\)

=> \(\overline{x}=\frac{4+5+24+63+96+45}{32}\)

=> \(\overline{x}=\frac{237}{32}=7,40625\)

Còn bài cuối tự làm

Bài 1 : 

a) Dấu hiệu ở đây là số lượt khách hàng đến tham quan

b) Bảng " tần số" :

c) Ta có : \(\overline{x}=\frac{250\cdot2+280\cdot1+300\cdot4+350\cdot2+400\cdot1}{10}\)

=> \(\overline{x}=\frac{500+280+1200+700+400}{10}\)

=> \(\overline{x}=\frac{3080}{10}=308\)

d) Số lượng khách đến trong nhiều ngày nhất là 300 người

Bài 2 :  (nên sửa cái bảng sao cho hợp lí cái đã)

a) Bảng " tần số":

b) Mốt của dấu hiệu là \(M_0=8\)

 Nhok Ngịch Ngợm Cậu ghi đề rõ ràng cho mình với?

Tại sao DA=DC được nhỉ

Bác xem lại đề em với ạ~

Cảm ơn:)

Nhok Ngịch Ngợm 

Nếu đề đúng như của Bác ghi trên thì...

Đề cho CE\(\perp\)AD để thừa à

Cái cần chứng minh có liên quan gì đâu???

Em thấy đề này thiếu hoặc sai Bác ạ~

Mong Bác xem lại:((

Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\):

\(\left|x-1\right|+\left|x-100\right|\ge\left|\left(x-1\right)+\left(100-x\right)\right|=99\)

(Dấu "=" khi \(1\le x\le100\))

\(\left|x-2\right|+\left|x-99\right|\ge\left|\left(x-2\right)+\left(99-x\right)\right|=97\)

(Dấu "=" khi \(2\le x\le99\))

\(\left|x-3\right|+\left|x-98\right|\ge\left|\left(x-3\right)+\left(98-x\right)\right|=95\)

(Dấu "=" khi \(3\le x\le98\))

...

\(\left|x-49\right|+\left|x-50\right|\ge\left|\left(x-49\right)+\left(50-x\right)\right|=1\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow49\le x\le50\))

Vậy \(B\ge99+97+95+...+1=\frac{\left(99+1\right)\left[\left(99-1\right):2+1\right]}{2}\)

\(=2500\)

Dấu "=" khi \(49\le x\le50\)

Xét tam giác ABC vuông tại B :

\(\widehat{C}+\widehat{A}=90^o\)

mà \(\widehat{C}=40^o\)

=> \(40^o+\widehat{A}=90^o\)

=>\(\widehat{A}=50^o\)

b)

Xét tam giác ABE và tam gíac ADE

AB=AD(gt)

^BAE=^DAE ( gt)

AE-cạnh chung

=> ∆ABE=∆ADE

c) vì ∆ABE=∆ADE

=> BE=DE ( 2 c tứ)

hình tự vẽ

xét tam giác ABC cân tại A

=> ^B=^C ( t/c tam giác cân )

xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)

AD-cạnh chung

^ADB=^ADC=90^o(gt)

^ABD=^ACD ( cmt)

=> \(\Delta ABD\)=\(\Delta ACD\)(cgv-gn)

=>BD=CD ( 2c tứ)(1)

có BC=BD+CD(2)

từ (1) và (2) =>BD=CD=\(\frac{1}{2}.BD=15cm\)

xét tam giác ABD : \(\widehat{D}=90^o\)

=> AB²=BD²⁺AD²

Thay số : AB=17 cm ; BD=15 cm

17²=15²+AD²

tự làm nốt đi nha dễ r mà

cảm ơn bạn đã trả lời nhanh giùm mình

mình thấy đề hơi thiếu dữ kiện thì phải

A B C H 1 2

a) Ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) (1)

Do tam giác AHC vuông ở H \(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{A_2}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\)

b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ta có :

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

Lại có : \(BH^2+AH^2+CH^2=CH^2+BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\) ( đpcm )