ta có : 

ad oi mo ho em nick cv15c_nguyenphutrong em xin loi a

Giả sử có tổng cộng \(n\)đấu thủ thi đấu. Do thi đấu vòng tròn một lượt nên số ván đấu tối đa của mỗi đấu thủ là \(n-1\)ván. 

Ta chứng minh bằng phản chứng. 

Giả sử không có bất kì hai đấu thủ nào có số trận thi đấu bằng nhau, mà số trận đã thi đấu tối đa của \(1\)đấu thủ là \(n-1\)trận (do thi đấu vòng tròn một lượt) nên số trận đã thi đấu của các đấu thủ là: \(0,1,2,...,n-1\)(trận).

Khi đó có đấu thủ chưa đấu trận nào, có đấu thủ đã đấu với \(n-1\)người còn lại (mâu thuẫn). 

Do đó tại mọi thời điểm của giải, luôn có hai đấu thủ có số ván đã thi đấu bằng nhau. 

Lời giải:

\(=-\int ^5_2\frac{x^4+3x^2-4}{x^2-1}dx=-\int ^5_2\frac{(x^2-1)(x^2+4)}{x^2-1}dx=-\int ^5_2(x^2+4)dx\)

\(=-|^5_2(\frac{x^3}{3}+4x)=-51\)

Lời giải:
\(=\int ^1_0\frac{(2x-7)(x^2+2x+1)+13(x+1)-10}{x^2+2x+1}dx=\int ^1_0(2x-7)dx+\int ^1_0\frac{13}{x+1}dx-\int ^1_0\frac{10dx}{(x+1)^2}\)

\(=|^1_0(x^2-7x)+13|^1_0\ln |x+1|+|^1_0\frac{10}{x+1}\)

\(=-11+13\ln 2\)

Đề bài sai, ở cấp 3 chưa thể giải được dạng tích phân này (cận dưới làm cho hàm không xác định)

Lần sau bạn lưu ý viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo)

Lời giải:

\(\int ^2_1\frac{x+2}{2x-1}dx=\frac{1}{2}\int ^2_1\frac{2x+4}{2x-1}dx=\frac{1}{2}(\int ^2_1dx+\int ^2_1\frac{5}{2x-1}dx)\)

\(=\frac{1}{2}(\int ^2_1dx+\frac{5}{2}\int ^2_1\frac{d(2x-1)}{2x-1})\)

\(=\frac{1}{2}(|^2_1x+\frac{5}{2}.|^2_1\ln |2x-1|)=\frac{1}{2}(2-1+\frac{5}{2}\ln 3)=\frac{1}{2}+\frac{5}{4}\ln 3\)

Đề là \(\dfrac{cos^2x}{3}+\dfrac{sinx}{3}+1\) hay \(cos^2\left(\dfrac{x}{3}\right)+sin\left(\dfrac{x}{3}\right)+1\) vậy nhỉ?

dạ cái thứ 2 ạ 

Mặt phẳng (H) làm sao với trục?

Và đây là khối nón thì sao lại cắt khối trụ?

\(y=x^3-3x^2+9x+1\)

\(y'=3x^2-6x+9\)

\(y'=0\Rightarrow x^2-2x+3=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2=0\)(vô nghiệm) 

\(y\left(-2\right)=-37,y\left(4\right)=53\)

\(max_{\left[-2,4\right]}y=max\left\{y\left(-2\right);y\left(4\right)\right\}=y\left(4\right)=53\).