Do vế trái luôn dương nên vế phải dường

\(\Rightarrow2021x>0\)

\(\Rightarrow x>0\)

\(\Rightarrow\) Tất cả các số hạng trong trị tuyệt đối đều dương.

Do đó pt trở thành:

\(\left|x+\dfrac{1}{1.2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2.3}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{2020.2021}\right|=2021x\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{1.2}+x+\dfrac{1}{2.3}+x+\dfrac{1}{3.4}+...+x+\dfrac{1}{2020.2021}=2021x\)

\(\Leftrightarrow2020x+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2020.20210}=2021x\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}=2021x-2020x\)

\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{2021}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2020}{2021}\)

x - 18 = 7281

x = 7281 + 18 

x = 7299

x - 18 = 7281

x = 7281 + 18

x = 7299

Nếu tăng chiều rông 8m và giảm chiều dài 8m thì chu vi của HCN không đổi là 360m

Nửa chu vi HCN: 360:2 = 180(m)

Tổng số phần bằng nhau: 2+7= 9 (phần)

Chiều rộng khu đất nếu tăng 8m:

180 : 9 x 2 = 40 (m)

Chiều rộng của khu đất ban đầu:

40 - 8 = 32 (m)

Chiều dài của khu đất ban đầu:

180 - 32 = 148 (m)

Diện tích khu đất: 

148 x 32 = 4736 (m²)

\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=1\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{1+a}\ge\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\) (1)

Tương tự ta có:

\(\dfrac{b}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\) (2)

\(\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\) (3)

Nhân vế (1);(2);(3):

\(\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{8}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\Rightarrow abc\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)

Do AB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại B

Đồng thời OA là phân giác \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAO}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=40^0\)

Trong tam giác vuông OAB:

\(sin\widehat{BAO}=\dfrac{OB}{OA}\Rightarrow OA=\dfrac{OB}{sin\widehat{BAO}}=\dfrac{10}{sin40^0}=15,56\left(cm\right)\)

Hai số liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.

⇒ Vậy số lớn cần tìm là:

\(\left(215+1\right):2=108\)

Đáp số: \(108.\)

125.101=125.(100+1)

             = 125.100 + 125.1

             = 12500 + 125

             = 12625

\(125.101=125.100+125\)

             \(=12500+125=12625.\)

109 số

Các số: 682, 684 ....998

Số lượng các số chẵn từ 682 đến 998

Có: 159 số