( x + 2 )⁴ + ( x + 4 )⁴ = 82

Đặt x + 3 = a

\(\Rightarrow\) x + 2 = a - 1

         x + 4 = a + 1

Khi đó phương trình trở thành :

( a - 1 )⁴ + ( a + 1 )⁴ = 82

\(\Leftrightarrow\)[ ( a - 1 )² ]² + [ ( a + 1 )² ] = 82

\(\Leftrightarrow\) { [ ( a - 1 )² ]² + 2.( a - 1 )².( a + 1 )² + [ ( a + 1 )² ] }  - 2.( a - 1 )².( a + 1 )² - 82 = 0

\(\Leftrightarrow\)[ ( a - 1 )² + ( a + 1 )² ]² - 2.( a² - 1 )² - 82 = 0

\(\Leftrightarrow\)( a² - 2a + 1 + a² + 2a + 1 )² - 2.( a⁴ - 2a² + 1 ) - 82 = 0

\(\Leftrightarrow\) ( 2a² + 2 )² - 2a⁴ + 4a² - 2 - 82 = 0

\(\Leftrightarrow\) 4a⁴ + 8a² + 4 - 2a⁴ + 4a² - 84 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2a⁴ + 12a² - 80 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2.( a⁴ + 6a² - 40 ) = 0

\(\Leftrightarrow\) a⁴ + 6a² - 40  = 0

\(\Leftrightarrow\) a⁴ + 10a² - 4a² - 40 = 0

\(\Leftrightarrow\) a².( a² + 10 ) - 4.( a² + 10 ) = 0

\(\Leftrightarrow\) ( a² + 10 ).( a² - 4 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a^2+10=0\\a^2-4=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a^2=-10\left(v\text{ô}l\text{í}\right)\\a^2=4\Rightarrow a=\pm2\end{cases}}\)

Với a = 2                                                           Với a = - 2

 \(\Rightarrow\) x + 3 = 2                                            \(\Rightarrow\) x + 3 = -2

           x = -1                                                           x = -5

Vậy phương trình có nghiệm là : x = -1 , x = -5

\(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=|\sqrt{5}-1|\)

\(=\sqrt{5}-1\)

_Vi hạ_

\(a,x^2-10x+25=0\)

\(\Rightarrow x^2-2.x.5+5^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

\(b,9x^2+6x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(3x\right)^2+2.3x.1+1^2=0\)

\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)

\(c,x^2-2x=-1\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Rightarrow x^2-2.x.1+1^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

a)\(x^2-10x+25=0\)Đề sai nên mik sửa lại nha

\(=>\left(x-5\right)^2=0=>x-5=0=>x=5\)

b)\(9x^2+6x+1=0=>\left(3x+1\right)^2=0=>3x+1=0=>x=-\frac{1}{3}\)

c)\(x^2-2x=-1=>x^2-2x+1=0=>\left(x-1\right)^2=0=>x-1=0=>x=1\)

a) 25²-152                                                                       b) 87²+73²-27²-13²                                                         

=(25-15)(25+15)                                                                =(87²-13²)+(73²-27²)

=10*30                                                                             =[(87-13)(87+13)]+[(73-27)(73+27)]

=300                                                                                =7400+4600

                                                                                        =12000

a) (x + y)² - (x - y)² = (x + y - x + y)(x + y + x - y) = 2y.2x = 4xy

b) (3x + 1)² - (x + 1)² = (3x + 1 -  x - 1)(3x + 1 + x + 1) = 2x.(4x + 2) = 2x.2.(2x + 1) = 4x(2x + 1)

c) x² + 4y² - 4xy = x² - 2.2xy + (2y)² = (x - 2y)²

d) 25x² + 10x + 1 = (5x)² + 2.5x + 1² = (5x + 1)²

e) 2xy² + x²y⁴ + 1 = (xy²)² + 2xy² + 1² = (xy² + 1)²

f) x² - x + 1/4 = x² - x + (1/2)² = (x - 1/2)²

\(a)\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=4xy\)

\(b)\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2=\left(3x+1+x+1\right)\left(3x+1-x-1\right)=4x\left(2x+1\right)\)

\(c)x^2+4y^2-4xy=\left(x-2y\right)^2\)

\(d)25x^2+10x+1=\left(5x+1\right)^2\)(đề sai nên sửa lại nha)

\(e)2xy^2+x^2y^4+1=\left(xy^2+1\right)^2\)

\(f)x^2-x+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)

a)\(99^2=\left(100-1\right)^2=100^2-2.100.1+1^2=10000-200+1=9801\)

b)\(79^2+24^2-48.79=\left(24+79\right)^2=\left(103\right)^2=\left(100+3\right)^2=100^2+600+9\)

\(=10609\)