\(A=x^2-4x+3\)

\(=x^2-4x+4-4+3\)

\(=\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy A có GTNN là -1 khi x=2

\(B=x^2-6x-1\)

\(=x^2-2.3x+9-9-1\)

\(=\left(x-3\right)^2-10\ge-10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Rightarrow x=3\)

Vậy GTNN của B là -10 khi x=3

\(C=x^2-5x+1\)

\(=x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2+1\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy GTNN của C là -21/4 khi x=5/2

\(D=4x^2-8x-3\)

\(=4x^2-2.2.2+4-4-3\)

\(=\left(2x-2\right)^2-7\ge-7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy GTNN của D = -7 khi x= 1

\(A=x^2-4x+3\)

\(A=x^2-4x+4-1\)

\(A=\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

=> GTNN của A = -1 

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vây.........

Vì AB//CD nên B + C =180 (trong cùng phía bù nhau)

Theo đề ta có : \(\frac{B}{C}=\frac{4}{5}=>\frac{B}{4}=\frac{C}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  ta có : \(\frac{B}{4}=\frac{C}{5}=\frac{B+C}{4+5}=\frac{180}{9}=20\)

Từ \(\frac{B}{4}=20=>B=80\)

Từ \(\frac{C}{5}=20=>C=100\)

Đặt \(a+b-c=x , b+c-a=y , c+a-b=z\)

Suy ra biểu thức \(=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

Thế vô là xong

a) Ta có : \(1-4x-2x^2=-\left(2x^2+4x-1\right)=-[2(x^2+2x+1)-3]=-[2(x+1)^2-3]\)

Lại có \(2\left(x+1\right)^2\ge0=>-[2(x+1)^2-3]\le-3\)

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0=>x=-1\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho bằng -3 khi x=-1

b)\(x^2-4x+y^2+2y-5=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-10\)

Lại có : \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0=>\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-10\ge-10\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=y+1=0=>x=2;y=-1\)

\(\text{a) }1-4x-2x^2\)

\(=\left(-2x^2-4x-2\right)+3\)

\(=-2\left(x^2+2x+1\right)+3\)

\(=-2\left(x+1\right)^2+3\)

\(\text{Vì }-2\left(x+1\right)^2\le0\)

\(\text{nên }-2\left(x+1\right)^2+3\le3\)

\(\text{Do đó: }GTLN=3\), dấu bằng  xảy ra khi \(x=-1\)

\(\text{b) }x^2-4x+y^2+2y-5\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)-10\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-10\)

\(\text{Vì }\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\text{nên }\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\text{hay }\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-10\ge-10\)

\(\text{Do đó: }GTNN=-10\), dấu bằng xảy ra tai \(x=2\)và  \(y=-1\)

\(\text{a) }\frac{6}{x-4}-\frac{x}{x+2}=\frac{6}{x-4}.\frac{x}{x+2}\)

\(ĐKXĐ:x\ne-2;x\ne4\)

\(MTC:\left(x-4\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}-\frac{x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}=\frac{6x}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow6\left(x+2\right)-x\left(x-4\right)=6x\)

\(\Leftrightarrow6x+12-x^2+4x=6x\)

\(\Leftrightarrow6x+12-x^2+4x-6x=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x+12=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-6x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-6\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\left(\text{loại}\right)\text{ hoặc }x=6\left(\text{nhận}\right)\)

Vậy \(S=\left\{6\right\}\)

\(\text{b) }\frac{2x+3}{2x-1}=\frac{x-3}{x+5}\)

\(ĐKXĐ:x\ne\frac{1}{2};x\ne-5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x+5\right)=\left(2x-1\right)\left(x-3\right)\left[\text{Tỉ lệ thức}\right]\)

\(\Leftrightarrow2x^2+10x+3x+15=2x^2-6x-x+3\)

\(\Leftrightarrow2x^2+13x+15=2x^2-7x+3\)

\(\Leftrightarrow2x^2+13x-2x^2+7x=3-15\)

\(\Leftrightarrow20x=-12\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-12}{20}=\frac{-3}{5}\)

Vậy \(S=\left\{\frac{-3}{5}\right\}\)