vẽ DE⊥CADE⊥CA. F là trung điểm của CD.

ta có FE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông CDE, nên

FE=CF=FD=BC=CD2FE=CF=FD=BC=CD2

do đó tam giác CFE cân.

đồng thời :180o−BCAˆ=FCEˆ⇒FCEˆ=60o180o−BCA^=FCE^⇒FCE^=60o

nên tam giác CFE đều. => CF=FE=CE

xét tam giác BFE và DCE có:

CE=FEFCEˆ=CFEˆ=60oBF=CD(BC=CF=FD)CE=FEFCE^=CFE^=60oBF=CD(BC=CF=FD)

do đó tam giác BFE = tam giác DCE (c-g-c)

FBEˆ=CDEˆ=900−600=300FBE^=CDE^=900−600=300

=> tam giác BED cân tại E, nên

BE=ED (1)

tam giác ABC : ABCˆ+ACBˆ+BACˆ=180o⇒CABˆ=1800−(ABCˆ+ACBˆ)=1800−1650=150ABC^+ACB^+BAC^=180o⇒CAB^=1800−(ABC^+ACB^)=1800−1650=150

đồng thời:

EBAˆ+FBEˆ=CBAˆ=450⇒EBAˆ=450−300=150EBA^+FBE^=CBA^=450⇒EBA^=450−300=150

nên EBAˆ=CABˆ=150EBA^=CAB^=150

do đó tam giác BEA cân tại E.

=> BE=AE (2)

từ (1) và (2) => ED=AE.

=> tam giác ADE cân tại E.

đồng thời tam giác ADE có DEAˆ=90oDEA^=90o

nên tam giác ADE là tam giác cân vuông.

⇒EDAˆ=DAEˆ=9002=45o⇒EDA^=DAE^=9002=45o

ta lại có: BDAˆ=CDEˆ+EDAˆ=30o+45o=75o

A C B D E F

mình chưa học lập bảng tần số

N M P 9 15

Vì \(\Delta MNP\) vuông tại M nên nên theo định lý Pytago, ta có :

MP² + MN² = NP²

=> MP² = NP² - MN² = 15² - 9² = 144 = 12²

=> MP = 12 cm

Vì tam giác MNP vuông tại M 

Áp dụng định lý pytago ta có MN²+ MP² = NP²

suy ra 81 + MP² = 225

suy ra MP = 12 (cm) Vì MP >0

ta có

a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0

Ta có:

(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

=>(a13+a14)<0

có a12+a13+a14>0=>a12>0

Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0

=>a1. a14+a12.a12<a1.a12(đpcm)

# HOK TỐT #

ta có

a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0

Ta có:

(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

=>(a13+a14)<0

có a12+a13+a14>0=>a12>0

Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0

=>a1. a14+a12.a12<a1.a12

A B C 1 4

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có : 

AB - AC < BC < AB + AC

=> 4 - 1 < BC < 4 + 1

=> 3 < BC < 5

Vậy độ dài BC = 4 cm

Theo bất đẳng thức tam giác 

AB - AC < BC < AB + AC

= 4 -1 < BC < 4 + 1

= 3<BC<5

=> BC = 4cm

Bạn tự vẽ hình nhá :v

a) Ta có : MP - NP < MN < MP + NP

=> 6 < MN < 8

Vì độ dài của đoạn MN là số nguyên nên : MN = 7 ( cm )

b) MN = NP = 7 ( cm )

Nên \(\Delta MNP\) là tam giác cân tại M.

a) Ta có:

MP−NP<MN<MP+NP

⇒6<MN<8⇒6<MN<8

Vì độ dài MNMN là số nguyên nên:

MN=7(cm)MN=7(cm)

b) MN=NP=7(cm)MN=NP=7(cm)

Nên MNPMNP là tam giác cân tại M

Gọi 1 + 2²  + 2⁴ + 2⁶ +......+2¹⁰⁰  là A

Có A=1 + 2²  + 2⁴ + 2⁶ +......+2¹⁰⁰ 

=>2²A=2²+2⁴+2⁶+2⁸+...+2¹⁰²

=> 4A-A=(2²+2⁴+2⁶+2⁸+...+2¹⁰²)-(1 + 2²  + 2⁴ + 2⁶ +......+2¹⁰⁰ )

3A=2¹⁰²-1

A=(2¹⁰²-1):3

Trả lời:

Đặt  \(A=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\)

 \(2^2A=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)

 \(4A=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)\(4A-A=\left(2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\right)-\left(1+2^2+2^4+...+2^{100}\right)\)

\(3A=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}-1-2^2-2^4-...-2^{100}\)

\(3A=\left(2^2-2^2\right)+\left(2^4-2^4\right)+...+\left(2^{100}-2^{100}\right)+\left(2^{102}-1\right)\)

\(3A=0+0+...+0+2^{102}-1\)

\(3A=2^{102}-1\)

\(A=\frac{2^{102}-1}{3}\)

Vậy\(A=\frac{2^{102}-1}{3}\)

Hok tốt!

Good girl

Bạn tự vẽ hình nha :)

b) Do G và H là trung điểm của NM và MP

=> GH là đường trung bình của tam giác MNP

=> GH // NP và GH = \(\frac{NP}{2}\)

=> GH = \(\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Vậy GH = 2 cm

Ta có NP² = 4.4=16

MN²+MP² = 2,4² + 3,2² = 16

suy ra MN²+MP²=NP²

suy ra tam giác MNP vuông tại M

M N P G H

Vì G là trung điểm của MN, H là trung điểm của MP

suy ra GH = NP : 2 = 2(cm)

2^x = 8^y+1 = 2^3.(y+1) suy ra x = 3y+3   (1)

9^y = 3^x-9 suy ra 3^2y= 3^x-9 suy ra 2y = x - 9 hay x = 2y + 9  (2) 

Từ (1) và (2) suy ra 3y +3 = 2y +9

suy ra y = 6

x = 2.6 + 9 = 21

Vậy x+y = 21+6=27

\(\hept{\begin{cases}2^x=8y+1&9^y=3^{x-9}&\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2^x=2^{3(y+1)}\\3^{2y}=3^{x-9}\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x=3y+3\\2y=x-9\end{cases}}}=>\hept{\begin{cases}x=3y+3\left(1\right)\\x=2y+9\left(2\right)\end{cases}}}\)

Lấy 1 trừ 2 ta được : 3y+3-2y-9=0

=> y=6

thay y=6 zô (1)

ta được x=21

zậy x+y=21+6=27