Từ \(x+y=4\Rightarrow y=4-x\)

Thế vào \(x^2+y^2=10\)

\(\Rightarrow x^2+\left(4-x\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=3\\x=3\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=65\\xy-\left(x+y\right)=17\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u^2\ge4v\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2-2v=65\\v-u=17\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2-2v=65\\v=u+17\end{matrix}\right.\)

Thế pt dưới vào pt trên:

\(\Rightarrow u^2-2\left(u+17\right)=65\)

\(\Leftrightarrow u^2-2u-99=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=11\Rightarrow v=28\\u=-9\Rightarrow v=8\end{matrix}\right.\)

- TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=11\\xy=28\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(7;4\right);\left(4;7\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-9\\xy=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-8\right);\left(-8;-1\right)\)

Số cây lớp 5A trồng được hơn số cây lớp 5C là 5 cây

Số cây lớp 5B trồng được hơn số cây lớp 5A là 2 cây 

Coi số cây của lớp 5C là một phần thì ta có sơ đồ

Theo sơ đồ ta có:

Số cây lớp 5C trồng được là: (54 - 5 - 2 - 5): 3 = 14 (cây)

Đáp số:..

Bài 1:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ

vậy p + 1 và p -  1 là hai số chẵn.

Mà p + 1 - (p - 1) = 2 nên p + 1 và p - 1 là hai số chẵn liên tiếp.

đặt p - 1 = 2k thì p + 1 = 2k + 2 (k \(\in\) N*)

A = (p + 1).(p - 1) = (2k + 2).2k = 2.(k + 1).2k = 4.k.(k +1) 

Vì k và k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chắc chẵn phải có một số chia hết cho 2.

⇒ 4.k.(k + 1) ⋮ 8 

⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 8 ⁽¹⁾

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng:

   p = 3k + 1; hoặc p = 3k + 2

Xét trường hợp p = 3k + 1 ta có:

  p - 1 = 3k + 1  - 1  = 3k ⋮ 3

⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3  ⁽²⁾

Từ (1) và (2) ta có:

A ⋮ 3; 8  ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)

3 = 3; 8 = 2³; ⇒ BCNN(3; 8) = 2³.3 = 24

⇒ A \(\in\) B(24) ⇒ A ⋮ 24 (*)

Xét trường hợp p = 3k + 2 ta có

p + 1 = 3k + 2 + 1  = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 ⁽³⁾

Từ (1) và (3) ta có: 

A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)

3 = 3; 8 = 2³ ⇒ BCNN(3; 8) = 2³.3 = 24 

⇒ A \(\in\) BC(24) ⇒ A \(⋮\) 24 (**)

Kết hợp (*) và(**) ta có

A \(⋮\) 24 (đpcm)

Cảm ơn cô

Nam

lộn,nủa cầu bắc và nửa cầu đông

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\)

\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow SO=AO.tan\widehat{SAO}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}\)

ĐKXĐ: \(x\ge-1;y\ne\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=u\\\dfrac{1}{2y-1}=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u+2v=4\\4u-v=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u+2v=4\\8u-2v=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11u=22\\v=4u-9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=2\\\dfrac{1}{2y-1}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\2y-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔAOC có AO=AC và \(\widehat{OAC}=90^0\)

nên ΔAOC vuông cân tại A

=>\(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=45^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{AOB}\) là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ

=>\(sđ\stackrel\frown{AB}\left(lớn\right)=360^0-\widehat{AOB}=315^0\)

b: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)

=>\(\dfrac{R^2+R^2-AB^2}{2\cdot R\cdot R}=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>\(2R^2-AB^2=R^2\cdot\sqrt{2}\)

=>\(AB^2=R^2\left(2-\sqrt{2}\right)\)

=>\(AB=R\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

ΔABD vuông tại B

=>\(BA^2+BD^2=AD^2\)

=>\(BD^2=AD^2-AB^2=4R^2-R^2\left(2-\sqrt{2}\right)=R^2\left(2+\sqrt{2}\right)\)

=>\(BD=R\sqrt{2+\sqrt{2}}\)

Xét ΔABD vuông tại B có \(cosBAD=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{R\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2R}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\)

=>\(\widehat{BAD}=67,5^0\)

ΔABD vuông tại B

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

=>\(\widehat{BDA}=90^0-67,5^0=22,5^0\)

ĐKXĐ: \(x\ne2y;x\ne\dfrac{y}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{2x-y}+\dfrac{3}{x-2y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{2x-y}-\dfrac{1}{x-2y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-2y}=\dfrac{4}{9}\\\dfrac{2}{2x-y}-\dfrac{1}{x-2y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2y}=\dfrac{1}{9}\\\dfrac{1}{2x-y}=\dfrac{1}{2\left(x-2y\right)}+\dfrac{1}{36}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2y}=\dfrac{1}{9}\\\dfrac{1}{2x-y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=9\\2x-y=12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-2\end{matrix}\right.\)