Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) biết x.y+3x-y=-4
mọi người giúp em ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a;Ban Mai ra khỏi mê cung bằng cửa số 1 420
Bạn Nam ra khỏi mê cung bằng cửa số 2 401
Bạn Việt ra khỏi mê cung bằng cửa số 1 240
b; Bạn ra khỏi mê cung bằng cửa ghi số lớn nhất là: Bạn Nam
c, Bạn ra khỏi mê cung bằng cửa ghi số nhỏ nhất là: Bạn Việt
Bài 7:
Thay x=2 và y=3 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot2+b=3\)
=>2a+b=3(1)
Thay x=5 và y=4 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot5+b=4\)
=>5a+b=4(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\5a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-1\\2a+b=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=3-2a=3-\dfrac{2}{3}=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{7}{3}\)
Bài 8:
Thay x=-2 và y=0 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot\left(-2\right)+b=0\)
=>-2a+b=0(3)
Thay x=3 và y=1 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot3+b=1\)
=>3a+b=1(4)
Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=0\\3a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5a=-1\\b=2a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{5}\\b=2\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(y=\dfrac{1}{5}x+\dfrac{2}{5}\)
Bài 9:
Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng AB
Thay x=-2 và y=-1 vào (d), ta được:
\(a\cdot\left(-2\right)+b=-1\)
=>-2a+b=-1(5)
Thay x=4 và y=5 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot4+b=5\)
=>4a+b=5(6)
Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=-1\\4a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a+2b=-2\\4a+b=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3b=3\\4a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\4a=5-b=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
vậy: phương trình đường thẳng AB là y=x+1
a: Để đồ thị hàm số y=(m-1)x+m+3 song song với đường thẳng y=-2x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m+3\ne1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
=>m=-1
b: Thay x=1 và y=-4 vào y=(m-1)x+m+3, ta được:
1(m-1)+m+3=-4
=>m-1+m+3=-4
=>2m+2=-4
=>2m=-6
=>m=-3
c: y=(m-1)x+m+3
=mx-x+m+3
=m(x+1)-x+3
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\left(-1\right)+3=4\end{matrix}\right.\)
1: Để (d1) và (d2) trùng nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m=m-1\\-2\left(m+2\right)=m^2-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}0=-1\left(sai\right)\\m^2-1+2m+4=0\end{matrix}\right.\)
=>(d1) và (d2) không thể trùng nhau
2:
a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=m\\m^2-1=-2\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1=0\left(sai\right)\\m^2-1+2m+4=0\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
b: Để (d1) cắt (d2) thì \(m\ne m-1\)
=>\(0\ne-1\)(luôn đúng)
vậy: \(m\in R\)
c: Để (d1) vuông góc (d2) thì \(m\left(m-1\right)=-1\)
=>\(m^2-m+1=0\)
=>\(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\)(vô lý)
=>\(m\in\varnothing\)
ĐK: \(m\notin\left\{0;1\right\}\)
1) Để hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=m\\-2\left(m+2\right)=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=-1\\m^2+2m+4=0\end{matrix}\right.\left(\text{vô lý}\right)\)
Vậy không có m thỏa mãn để d1 và d2 trùng nhau
⇒ Đpcm
2)
a) d1 và d2 song song với nhau khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m=m-1\\-2\left(m+1\right)\ne m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}0=-1\\m^2+2m+4\ne0\end{matrix}\right.\left(\text{vô lý}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) Không có m nào thỏa mãn để d1 song với d2
b) d1 và d2 cắt nhau khi:
\(m\ne m-1\)
\(\Leftrightarrow0\ne-1\) (luôn đúng)
Vậy với mọi m thì d1 và d2 cắt nhau \(\left(m\notin\left\{0;1\right\}\right)\)
c) d1 và d2 vuông góc với nhau khi:
\(m\left(m-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\) (vô lý)
Vậy không có m thỏa mãn để d1 và d2 vuông góc với nhau
1: Xét ΔMBE và ΔMCA có
MB=MC
\(\widehat{BME}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MA
Do đó: ΔMBE=ΔMCA
=>\(\widehat{MBE}=\widehat{MCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BE//AC
2: Sửa đề: Sao cho góc ABx nhận BC là tia phân giác
Xét ΔBAF có
BH là đường cao
BH là đường phân giác
Do đó: ΔBAF cân tại B
=>BA=BF
Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
=>AB=EC
mà AB=BF
nên BF=EC
3:
Ta có: ΔBAF cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AF
Xét ΔAFE có
H,M lần lượt là trung điểm của AF,AE
=>HM là đường trung bình của ΔAFE
=>HM//FE
=>BC//FE
Xét ΔKBC có FE//BC
nên \(\dfrac{KF}{FB}=\dfrac{KE}{EC}\)
mà FB=EC
nên KF=KE
Ta có: KF+FB=KB
KE+EC=KC
mà KF=KE và FB=EC
nên KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(3)
Xét ΔBCE và ΔCBF có
BC chung
\(\widehat{BCE}=\widehat{CBF}\)(ΔKBC cân tại K)
CE=BF
Do đó: ΔBCE=ΔCBF
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2),(3) suy ra K,I,M thẳng hàng
\(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{x+3}-9\sqrt{y+1}=2\\5\sqrt{x+3}+3\sqrt{y+1}=31\end{matrix}\right.\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=a>0\\\sqrt{y+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-9b=2\\5a+3b=31\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-9b=2\\15a+9b=93\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-9b=2\\19a=95\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=5\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=5\\\sqrt{y+1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=22\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: ....
Theo đề S là tổng của a,b và P là tích của a,b
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=S=5\\ab=P=-14\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Vi-et thì a,b là nghiệm của phương trình:
\(X^2-SX+P=0\)
\(\Leftrightarrow X^2-5X-14=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot-14=81>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}X_1=\dfrac{-5+\sqrt{81}}{2}=2\\X_2=\dfrac{-5-\sqrt{81}}{2}=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(a;b\right)=\left\{\left(2;-7\right);\left(-7;2\right)\right\}\)
S=5; P=-14
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a\cdot b=-14\end{matrix}\right.\)
=>a,b là các nghiệm của phương trình: \(x^2-5x-14=0\)
=>(x-7)(x+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: a=7; b=-2
xy+3x-y=-4
=>x(y+3)-y-3=-7
=>(x-1)(y+3)=-7
=>\(\left(x-1\right)\left(y+3\right)=1\cdot\left(-7\right)=\left(-7\right)\cdot1=\left(-1\right)\cdot7=7\cdot\left(-1\right)\)
=>\(\left(x-1;y+3\right)\in\left\{\left(1;-7\right);\left(-7;1\right);\left(-1;7\right);\left(7;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;-10\right);\left(-6;-2\right);\left(0;4\right);\left(8;-4\right)\right\}\)
Ta có:
\(xy+3x-y=-4\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-y=-7+3\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-y-3=-7\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=-7\)
\(\Rightarrow\left(y+3\right)\left(x-1\right)=-7=1\cdot-7=-7\cdot1=-1\cdot7=7\cdot-1\)
Ta có bảng sau:
Vậy: ...