Lời giải:

$2x^2+2y^2=5xy$

$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2-5xy=0$

$\Leftrightarrow (2x^2-4xy)-(xy-2y^2)=0$

$\Leftrightarrow 2x(x-2y)-y(x-2y)=0$

$\Leftrightarrow (x-2y)(2x-y)=0$

$\Leftrightarrow x=2y$ hoặc $2x=y$

Do $0< x< y$ nên $2x=y$

Khi đó: $E=\frac{x+y}{x-y}=\frac{x+2x}{x-2x}=\frac{3x}{-x}=-3$

Lời giải:

a. $x(\frac{4}{5}x-1)(0,1x-10)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $\frac{4}{5}x-1=0$ hoặc $0,1x-10=0$

Nếu $\frac{4}{5}x-1=0$

$\Rightarrow x=1: \frac{4}{5}=\frac{5}{4}$

Nếu $0,1x-10=0$

$\Rightarrow x=10:0,1=100$

Vậy $x=0; \frac{5}{4}; 100$

b.

$(\frac{1}{4}x-1)-(\frac{5}{6}x+2)-(1-\frac{5}{8}x)=0$

$(\frac{1}{4}x-\frac{5}{6}x+\frac{5}{8}x)-(1+2+1)=0$

$\frac{1}{24}x-4=0$

$x=4: \frac{1}{24}=96$

Ta có: \(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}\left(x,y,z\ne0\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}\)

\(=\dfrac{x+2y-z+y+2z-x+z+2x-y}{z+x+y}\)

\(=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}-1=\dfrac{y+2z}{x}-1=\dfrac{z+2x}{y}-1=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}=\dfrac{y+2z}{x}=\dfrac{z+2x}{y}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}\cdot\dfrac{y+2z}{x}\cdot\dfrac{z+2x}{y}=3\cdot3\cdot3\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{y}\cdot\dfrac{y+2z}{z}\cdot\dfrac{z+2x}{x}=27\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{y}+2\right)\left(\dfrac{y}{z}+2\right)\left(\dfrac{z}{x}+2\right)=27\)

hay \(P=27\)

Vậy: ...

Thanks (´▽`ʃ♡ƪ)

Lời giải:
Xét tam giác $OBD$, áp dụng BĐT tam giác thì:

$DB< OB+OD$

Mà $OB=OC$ nên: $OB+OD=OC+OD=CD$

$\Rightarrow DB< CD$ (đpcm)

Hình vẽ:

Lời giải:
a. Ta thấy: $AB\perp BC, CD\perp BC$

$\Rightarrow AB\parallel CD$

$BC\perp CD; DE\perp CD$

$\Rightarrow BC\parallel DE$

b.$AB\perp BC, BC\parallel DE\Rightarrow AB\perp DE$

Mà $DE\perp EF$

$\Rightarrow AB\parallel EF$

c.

Do $AB\parallel CD$ nên: 

$\widehat{AIC}+\widehat{IAB}=180^0$ (2 góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat{AIC}=180^0-\widehat{IAB}=180^0-50^0=130^0$

a) C/m tam giác BAD = tam giác BED

     xét tam giác BAD và tam giác BED, ta có

BD chung

BA = BE (gt)

ABD = DBE (BD tia phân giác góc ABC)

  =>tam giác BAD = tam giác BED

=>AD=DE( cặp cạnh tương ứng)

b) chứng minh AF = EC

Xét tam giác ADF và tam giác EDC, ta có

AD = DE( cmt )

ADF = EDC( đối đỉnh )

DAF=DEC( = 90⁰)

 =>tam giác ADF = tam giác EDC

=>AF = EC ( cặp cạnh tương ứng)

=>ECA=AFE(cặp góc tương ứng )

c)  C/M AE // FC

tam giác BEC có 

BE = BA ( gt )

=> tam giác BEC cân cại B

=>BEA=BAE

ta có

ED = AD

DF = DC

=>ED+DF=AD+DC

=>EF=AC

xét tam giác ACF và tam giác EFC, ta có

EC = AF (cmt)

CF chung

EF=AC(cmt)

=>tam giác ACF= tam giác EFC

=>EFC=ACF(cặp góc tương ứng)

ta có:

ECA = AFE(cmt)

ACF=EFC(cmt)

=>ECA+ACF=AFE+EFC

=>ECF=AFC

tam giác BCF có

BCF=BFC(cmt)

=>tam giác BCF cân tại B

Ta có 

tam giác BEC cân tại B

tam giác BCF cân tại B

=>BEA=BCF=BAE=BFC

mà BEA đồng vị BCF

=> AE//FC

   cái câu c mình ko chắc đúng lắm nha.('v')