a) \(a^3+b^3\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=6\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)\)

\(=6\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)

\(=6\left[6^2-3.8\right]\)

\(=6\left[36-24\right]=6.12=72\)

b) \(a^2+b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2-2ab\)

\(=\left(a+b\right)^2-2.8\)

\(=6^2-16=36-16=20\)

A B C D I' M N H E F P Q K L I

Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC,BC tại K,L. Đường thẳng qua H song song với BC cắt AB,AC tại K,Q.

Áp dụng ĐL Melelaus ta có: \(\frac{MK}{MA}.\frac{HQ}{HK}.\frac{CA}{CQ}=\frac{NL}{NC}.\frac{HP}{HL}.\frac{AC}{AP}\left(=1\right)\)(*)

Áp dụng ĐL Thales ta có tỉ số \(\frac{HQ}{HK}=\frac{PQ}{PA};\frac{HP}{HL}=\frac{QP}{QC}\)

Thay 2 tỉ số trên vào (*) ta được \(\frac{MK}{MA}=\frac{NL}{NC}\)

Gọi đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt DH tại I'. HM,HN cắt DA,DC thứ tự tại E,F.

Dễ có \(\frac{MK}{MA}=\frac{MH}{ME}=\frac{I'H}{I'D};\frac{NL}{NC}=\frac{NH}{NF}\). Từ đây \(\frac{I'H}{I'D}=\frac{NH}{NF}\)

Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)HFD thì I'N // DF. Suy ra I'N vuông góc BC

Khi đó tứ giác BMI'N là hình chữ nhật. Mà BMIN cũng là hình chữ nhật nên I' trùng I

Vì I' nằm trên HD nên I,H,D thẳng hàng. Hay HI đi qua D cố định (đpcm).

Sửa đoạn đầu: Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC,BC tại P,L...

https://olm.vn/hoi-dap/detail/65637269244.html

link nè mình gửi cho

\(\hept{\begin{cases}-10x>12\\\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+3>0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+3< 0\end{cases}}\end{cases}}\end{cases}}\)

ĐKXĐ:X khác 3;x khác -3

a)Để C > 0 <=>-10x-12 và (x-3)(x+3) cùng dấu

TH1\(\hept{\begin{cases}-10x-12>0\\\left(x-3\right)\left(x+3\right)>0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}-10x>12\\chia2TH\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x< -1,2\left(1\right)\\chia2TH\left(#\right)\end{cases}}\)

2TH của (#)

TH (#1) :\(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+3>0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x>3\\x>-3\end{cases}}\)=> x>3 (2)

TH (#2) :\(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+3< 0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x< 3\\x< -3\end{cases}}\)=> x<-3 (3)

Từ (1),(2) suy ra \(\hept{\begin{cases}x< -1,2\\x>3\end{cases}}\left(loai\right)\)

Từ (1),(3) suy ra x<-3

TH2:\(\hept{\begin{cases}-10x-12< 0\\\left(x-3\right)\left(x+3\right)< 0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}-10x< 12\\chia2TH\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x>-1,2\left(4\right)\\chia2TH\left(@\right)\end{cases}}\)

2TH của (@)

TH (@1):\(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+3< 0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x>3\\x< -3\end{cases}}loai\)

TH (@2):\(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+3>0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>-3\end{cases}}\)=>-3<x<3  (5)

Từ (4),(5) suy ra -1,2<x<3

Vậy để C > 0 thì x<-3 hoặc -1,2<x<3

(x - 3)(x² + 3x + 9) - (x³ - 3)

= (x - 3)(x² + 3x + 9) - x³ + 3

= x(x² + 3x + 9) - 3(x² + 3x + 9) - x³ + 3

= x³ + 3x² + 9x - 3x² - 9x - 27 - x³ + 3

= (x³ - x³) + (3x² - 3x²) + (9x - 9x) + (-27 + 3)

= -24

\(​​​​(x-3)(x^2 + 3x + 9 ) - (x^3 - 3 )\)

\(\iff (x-3)(x^2 + 3x + 9) - x^3 + 3\)

\(\iff x( x^2 + 3x + 9 ) - 3( x^2 + 3x + 9 )- x^3 + 3\)

\(\iff x^3 + 3x^2 + 9x - 3x62 - 9x - 27 - x^3 + 3\)

\(\iff ( x^3 - x^3 ) + (3x^2 - 3x^2 ) + ( 9x - 9x ) + (-27 + 3 )\)

\(\iff -24\)

\(x^2-xy-12y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3xy\right)-\left(4xy-12y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3y\right)-4y\left(x+3y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)\left(x-4y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3y\\x=4y\end{cases}}\)

TH1:\(x=-3y\)

\(A=\frac{3\cdot\left(-3y\right)+2y}{3\left(-3y\right)-2y}=\frac{-9y+2y}{-9y-2y}=\frac{-7y}{-11y}=\frac{7}{11}\)

TH2:\(x=4y\)

\(A=\frac{3\cdot4y+2y}{3\cdot4y-2y}=\frac{12y+2y}{12y-2y}=\frac{14y}{10y}=\frac{7}{5}\)

\(A=x^2-7xy+12y^2\)

\(A=x^2-3xy-4xy+12y^2\)

\(A=x\left(x-3y\right)-4y\left(x-3y\right)\)

\(A=\left(x-4y\right)\left(x-3y\right)\)

\(B=x^2-3xy-4y^2\)

\(B=x^2+xy-4xy-4y^2\)

\(B=x\left(x+y\right)-4y\left(x+y\right)\)

\(B=\left(x-4y\right)\left(x+y\right)\)

\(A=x^2-7xy+12y^2\)

\(=x^2-3xy-4xy+12y^2\)

\(=x\left(x-3y\right)-4y\left(x-3y\right)\)

\(=\left(x-4y\right)\left(x-3y\right)\)

4/3xy.(x - 7xy)

= 4/3xy.x + 4/3xy.(-7xy)

= 4/3x²y - 28/3x²y²

\(4/3xy . ( x - 7xy )\)

\(\iff 4/3xy . x + 4/3xy . ( -7xy )\)

\(\iff 4/3x^2y - 28/3x^2y^2\)

_Hok_tốt