a: Trên tia Ox, ta có: OM<ON

nên M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>MN+3=8

=>MN=5(cm)

b: M không là trung điểm của MC vì MM=0

a: Đặt \(A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)

=>\(A=1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1+1=2\)

b: Đặt \(B=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}-...-\dfrac{1}{3^{100}}\)

=>\(3B=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{99}}\)

=>\(3B+B=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{99}}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...-\dfrac{1}{3^{100}}\)

=>\(4B=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)

=>\(B=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4\cdot3^{100}}< \dfrac{1}{4}\)

Cảm ơn ạ!!!!

Ta có: \(3-y=2\left(x-1\right)^2\) (*) và  \(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

nên \(3-y\ge0\Rightarrow y\le3\)

\(\Rightarrow y\in\left\{0;1;2;3\right\}\) (vì y là số tự nhiên) (1)

Mặt khác: \(2\left(x-1\right)^2\) là số chẵn với mọi x tự nhiên

\(\Rightarrow3-y\) chẵn \(\Rightarrow y\) lẻ (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow y\in\left\{1;3\right\}\)

+, Với \(y=1\) thì (*) thành: \(3-1=2\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2=2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

+, Với \(y=3\) thì (*) thành: \(3-3=2\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(2;1\right);\left(0;1\right)\right\}\) là các cặp giá trị cần tìm.

\(3-y=2\left(x-1^2\right)\)

\(=>\left(3-y\right)-2\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-y=0\\2\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}y=3\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}y=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1; y = 3.

a: Để A là phân số thì \(n+1\ne0\)

=>\(n\ne-1\)

b: Để A là số nguyên thì \(4n+2⋮n+1\)

=>\(4n+4-2⋮n+1\)

=>\(-2⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

c: \(A=\dfrac{4n+2}{n+1}=\dfrac{4n+4-2}{n+1}=4-\dfrac{2}{n+1}\)

Để A nhỏ nhất thì \(-\dfrac{2}{n+1}\) nhỏ nhất

=>n+1=1

=>n=0

c: Số điểm tất cả là 4+2018+1=2023(điểm)

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm trong số các điểm đã cho là:

\(\dfrac{2023\cdot2022}{2}=2045253\left(đoạn\right)\)

Nhanh lên sos

Số giao điểm của 105 đường còn lại với nhau là \(C^2_{105}=5460\left(giao\right)\)

Số giao điểm của 105 đường còn lại với 5 đường đã cho là 

\(105\cdot5=525\left(giao\right)\)

Tổng số giao điểm là:

5460+525+1=5986(giao)

Thứ Bảy

Vào thứ tám

 Giải:

a; Số học sinh giỏi là: 42 x \(\dfrac{1}{7}\) = 6 (học sinh)

Số học sinh trung bình là: 42 x  \(\dfrac{2}{3}\) = 28 (học sinh)

Số học sinh khá là: 42 - 6 - 28  = 8 (học sinh)

b; Tỉ số phần trăm số học sinh giỏi và số học sinh của cả lớp là:

        6 : 42 x 100% = 14,29% 

Kết luận: a; học sinh giỏi 6 học sinh

                   học sinh khá 8 học sinh

                   học sinh trung bình 28 học sinh

               b; học sinh giỏi chiếm số phần trăm là 14,29%

a: Số học sinh giỏi là \(42\cdot\dfrac{1}{7}=6\left(bạn\right)\)

Số học sinh còn lại là 42-6=36(bạn)

Số học sinh trung bình là \(36\cdot\dfrac{2}{3}=24\left(bạn\right)\)

Số học sinh khá là 36-24=12(bạn)

b: Số học sinh giỏi chiếm:

\(\dfrac{1}{7}\simeq14,29\%\)(lớp)