`#3107.101107`

`b)`

`0,3 * \sqrt{25} - 1/3 * (\sqrt{12})^2`

`= 0,3 * \sqrt{5^2} - 1/3 * 12`

`= 0,3 * 5 - 4`

`= 1,5 - 4`

`= -2,5`

Gọi giá của một cuốn vở là: \(x\) (đồng) điều kiện: \(x\ge\) 0

Tổng số tiền mà Tú và Loan có là: \(x\) x 14 = 14\(x\) (đồng)

Giá của mỗi cuốn vở sau khi hạ giá là:

\(x\times\)(100% - 30%)  = 0,7\(x\)

Khi hạ giá vở, với số tiền ban đầu hai bạn có thì cả hai bạn có thể mua được tất cả số vở là:

          14\(x\) : 0,7\(x\) = 20 (quyển)

Kết luận:...

:(

2^{\(^{x-3}\)} -3.2\(^x\) = -92

2\(^{x-3}\).(1 - 3.2³) = (-92)

2\(^{x-3}\).(-23) = (-92)

2\(^{x-3}\)          = (-92) : (-23) 

2\(^{x-3}\)          = 4

2\(^{x-3}\)         = 2²

\(x-3\)       = 2

\(x\)             = 2 + 3

\(x\)             = 5

\(12^8.9^{12}=\left(3\right)^8.\left(2^2\right)^8.\left(3^2\right)^{12}=2^{16}.3^{32}\)

\(17^6< 18^6=2^6.\left(3^2\right)^6=2^6.3^{12}< 2^{16}.3^{32}=12^8.9^{12}\)

A.(-x)

Set \(S=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2023}}\)

Then \(3S=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{2022}}\)

Hence \(2S=3S-S=\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{2022}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2023}}\right)\)

\(=1-\dfrac{1}{3^{2023}}\)

\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{2023}}< \dfrac{1}{2}\) (Q. E. D)

Đặt \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2023}}\)

Ta có: \(3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2022}}\)

\(3A-A=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2022}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2023}}\right)\)

\(2A=1-\dfrac{1}{3^{2023}}\)

\(A=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{2023}}}{2}\)

Vì \(\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{2023}}}{2}< \dfrac{1}{2}\) nên \(A< \dfrac{1}{2}\)

Vậy...

\(A=\dfrac{7}{3}-\left(-\dfrac{44}{33}\right)=\dfrac{7}{3}+\dfrac{44}{33}=\dfrac{77}{33}+\dfrac{44}{33}=\dfrac{121}{33}=\dfrac{11}{3}\)

Vậy \(A=\dfrac{11}{3}\)

\(A=\dfrac{7}{3}-\left(-\dfrac{44}{33}\right)\)

\(A=\dfrac{7}{3}+\dfrac{44}{33}\)

\(A=\dfrac{7}{3}+\dfrac{4}{3}\)

\(A=\dfrac{11}{3}\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$A=|x-1|+|x+2023|=|1-x|+|x+2023|\geq |1-x+x+2023|=2024$

Vậy $A_{\min}=2024$. 

Giá trị này đạt được khi $(1-x)(x+2023)\geq 0$

$\Leftrightarrow -2023\leq x\leq 1$

-2,5 + |3x + 5| = -1,5

|3x + 5| = -1,5 + 2,5

|3x + 5| = 1

Với x -5/3 ta có:

3x + 5 = 1

3x = 1 - 5

3x = -4

x = -4/3 (nhận)

Với x < -5/3 ta có:

3x + 5 = -1

3x = -1 - 5

3x = -6

x = -6/3

x = -2 (nhận)

Vậy x = -2; x = -4/3