Cho \(x\ge1\).Tìm GTNN của A= \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-5x+7}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì a, b, c > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(\frac{a}{c}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}}=3a\) (vì \(abc\le1\Rightarrow\frac{1}{bc}\ge a\))
tương tự: \(\frac{b}{a}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\ge3b\); \(\frac{c}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\ge3c\)
\(\Rightarrow3\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\right)\ge3\left(a+b+c\right)\Leftrightarrowđpcm\)
\(x = {-3 + \sqrt{16153} \over 4}\) và \(x = {-3 - \sqrt{16153} \over 4}\) vậy phương trình 2x^2+3x-2018 có tổng hai nghiệm là \({-3 \over 2}\)
Gọi I là trung điểm của BC
Xét tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC\)
Theo quan hệ đường xiên và đường vuông góc ta có \(AH\le AI\Rightarrow AH\le\frac{1}{2}BC\)\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}\le\frac{1}{2}\)(1)
Ta có \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AM.AN}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{AH^2}{AH.BC}=\frac{AH}{BC}\)(2)
Từ (1) (2) suy ra \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\le\frac{1}{2}\)
Bài này mình làm xong rồi nhưng lỡ tay bấm nút hủy.
MONG CÁC BẠN
Dễ thấy có 1 nghiệm là x=2
Để pt có 2 nghiệm pb thì x2+(m+1)x-m-2 có nghiệm kép khác 2
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^2+\left(m+1\right).2-m-2\ne0\\\Delta=\left(m+1\right)^2+4\left(m+2\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-4\\m=-3\end{cases}}}\)
Vậy m=-3
Xét \(\Delta\)ADM và \(\Delta\)BAP có: ^DAM = ^ABP (=900); AD = AB; ^ADM = ^BAP (Cùng phụ ^DAP)
=> \(\Delta\)ADM = \(\Delta\)BAP (g.c.g) => AM=BP (2 cạnh tương ứng) => BP=AN (Do AM=AN)
Xét tứ giác ABPN có: AN // BP; BP = AN; ^BAN = 900 => Tứ giác ABPN là hcn
=> PN vuông góc AN hay PN vuông góc DN => ^PND = 900
Xét tứ giác DNHP: ^PND = ^PHD (=900) => Tứ giác DNHP nội tiếp đg tròn đường kính DP (1)
Xét tứ giác DHPC: ^DHP = ^DCP (=900) => Tứ giác DHPC nội tiếp đg tròn đường kính DP (2)
Từ (1) và (2) => 5 điểm C;D;N;H;P cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm).
AH vuông góc DM
=>góc MAH=góc MDA
Xét ΔABP vuông tại B và ΔDAM vuông tại A có
AB=AD
góc MAH=góc MDA
=>ΔABP=ΔDAM
=>BP=AM=AN
mà BC=AD
nên PC=ND
=>PCND là hình chữ nhật
=>P,C,D,N cùng nằm trên đường tròn đường kính DP
mà H nằm trên đường tròn đường kính DP(góc DHP=90 độ)
nên C,D,N,H,P cùng thuộc 1 đường tròn
ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)
Pt \(\frac{m}{x-1}+\frac{4x}{x+1}\) đưa về dạng \(\left(m-4\right)x=-\left(m+4\right)\)
+) Nếu m=4
\(\Rightarrow0x=-8\) (vô nghiệm)
+) Nếu m khác 4
\(\Rightarrow x=\frac{4+m}{4-m}\)
đk : \(\frac{4+m}{4-m}\ne1\)hay \(m\ne0\)
\(\frac{4+m}{4-m}\ne-1\) đúng với mọi m
Để \(x\ge-2\)thì \(\frac{4+m}{4-m}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{12-m}{4-m}\ne1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 4\\m\ge12\end{cases}}\)
Vậy .....
Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có
A = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-5x+7}\)
\(\ge\sqrt{2x^2-4x+6}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4\ge2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy MinA = 2 khi x = 1
Cbht