có rồi nha bạn ko cần nhắc lại đâu tks nha

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

\(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{25.6}+\sqrt{1,6\times60}+4,5\sqrt{\frac{8.3}{3^2}}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+\sqrt{16.6}+4,5\sqrt{\frac{4.2.3}{3^2}}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5\frac{\sqrt{2^2.6}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5.2\frac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+9\frac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\sqrt{6}\)

\(=11\sqrt{6}\) 

\(\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}\)

\(\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}\)    \(\left(x>0\right)\)

\(VT=\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)

\(=\left(\sqrt{x^2.\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{6x}{3^2}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)

\(=\left(\sqrt{6}+\frac{\sqrt{6x}}{3}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)

\(=\frac{7}{3}\sqrt{6x}\div\sqrt{6}\)

\(=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\)

\(=VP\left(\text{đ}pcm\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta có:

\(\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)\ge\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\)

<=>   \(5\left(x+y\right)\ge100\)

<=>  \(x+y\ge20\)

Dấu "=" xảy ra  <=>  \(x=4;\)\(y=16\)

ban duong quynh giang oi bdt ay phai la bunhiacopxki moi dung

\(\sqrt{x^2-2x+4}\)=2x-2

<=>x²-2x+4=(2x-2)²

<=>x²-2x+4=4x²-8x+4

<=>-3x²+6x=0

<=>-3x(x-6)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x=0\\x-6=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)

\(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\)

Bình phương 2 vế với điều kiện\(x\ge1\)

\(\Rightarrow x^2-2x+4=\left(2x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=4x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4-x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{2\right\}\)

Vì x;y;z >0

Nên áp dụng BĐT Cô-Si ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\)

                                              \(y+z\ge2\sqrt{yz}\Rightarrow\frac{y+z}{2}\ge\sqrt{yz}\)

                                              \(x+z\ge2\sqrt{xz}\Rightarrow\frac{x+z}{2}\ge\sqrt{xz}\)

CỘng vế theo vế ta được: \(\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{x+z}{2}=\frac{2x+2y+2z}{2}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)

P/s: sai sót xin bỏ qua cho

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

x+y\(\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(x+z\ge2\sqrt{xz}\)

Từ đó suy ra

\(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)

\(\frac{1}{2\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

Vậy ....